文档介绍：关于分块矩阵的对角schur补
汤凤香1，2，何澄瞳2,方秀男1,李培培2
（ 数学系，黑龙江 佳木斯154007;
理学院，贵州 贵阳550025 ）
摘 要 本文利用矩阵分块的思想，主要证明了 I-块
[3]设A Cnn是一个严格对角占优阵，则(A)是一个M-阵。
定理 设 A Amss I BSDDs ,且如（3）那样分块，则 A oAii I BSDDsk
证明
Q A I BSDDs Ai I BSDDk ,根据引理 知 I A11Mk，根据引
(A1) 1存在,
AoAi存在，设 AoAii
(%tj)与%有相同的分块,
J1 (s k) (s k)
1 s k
对 jt k t,t 1,2,L ,s k有 | 第t [Ajj
1=1,1 t 1
_1A1，jt1
AjtjtAjt，1L Ah,kA11M
Ak,jt
A1,jt 11
IAjtjtAjt,1 L Ajt,kA11M
Ak,jt
I 1- 1 A/
1 Aj 1 A" Ajt,k A1 M
s k
Ajtjl l 1 l t
s k
Ajtjt II Ajtjl
l 1
l t
s k
Ajtjt 1Ajtjl
l 1
l t
1s k1
Ajtjt 1A,Ajt, 1A.,
l 1
l t
Aj
一 1
A”Ajt,k NA11M
Ak,
Ajt,1 L
Ajt,k
—1
IA11
1
det I A11
Ajtjt
det
s k
11Ajtjl
l 1
l t
g1
h1
I A1
detB1
det I A1
gi
k
Ajtjl
IA11
、引理
可知；Q A
其中gl
hl
I BSDD
。Q A是I
BSDDs
4是M-矩阵。
detB1
0,det
r=1,r
A
CjtJl
证明对于
0均有
根据定义有
其中D()=
A()：'。甬(
1
+1 Ai
-1
IA1,jtlL I Ak,jtl
Ajt,1
Bi是严格对角占优阵且是
i(A) 0 det
B1 det I
A1
A oA11
I BSDDs k
s k
Ajt,k
GBSDD
Z-矩阵[3]
最后一个
BDDs
(3),
且设凡1非奇异，则AoAn I
BDDs ko
+1
All
Ai1
-1
IAl
I BDDs
|| Am||,设 A ) =A+D()
1,m l
diag(A1, A22,L ,Ass)〃UA()是 I
)I-