文档介绍：2椭圆齿轮的结构设计
椭圆的基本数学理论
椭圆定义
椭圆定义：平面内到一定点距离与到一定直线距离之比为一个常数e (0<e<1)
的动点M的轨迹称为椭圆。
其中，该定点称为椭圆的焦点，定直线称为该焦点对应的准线，e称为椭圆
的离，且有
&=???cosa（）
式（）表明，当齿轮的模数 m和齿数z一经确定，分度圆的大小也就确 定；但是压力角？?勺大小可以不同，基圆的大小也随之不同，因此分度圆相同的 齿轮，其齿形可能不同。这就使齿轮的设计、制造、测量和互换性有很多不便， 为此，人民规定了分度圆上压力角的标准值， 称为标准压力角，我国规定的标准 压力角为20 0止匕外，为了提高齿轮的综合强度而需要增大压力角时，推荐采用 。外，还有15°、。设计齿轮时，一般取标 准压力角，若因特殊需要而选取其他值时，必须注明并特制加工***。
分度圆和节圆又原则性的区别。分度圆是一个齿轮的机会参数，每个齿轮都 有一个大小确定的分度圆；而节圆则是表示一对齿轮啮合特性的圆。 对于单个齿 轮而言，节圆无意义；当一对齿轮啮合时，他们的节圆随中心距的变化（可分性） 而变化。因此节圆和分度圆可以重合，也可以把重合。另外，分度圆压力角是一 个大小确定的角，啮合角可以与之相等，也可以不相等，但啮合角与节圆压力角 则是始终相等的。
分度圆吧齿轮分为两部分，介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为顶圆， 其径 向高度成为齿顶高，用？?或示；介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根， 其径 向高度称为齿根高，用？?7ft示；齿顶圆与齿根圆之间的径向高度成为齿全高，用
我国规定？?两口？用勺标准值
h表示，故有:
? = ?a + ?f
渐开线标准齿轮的几何尺寸和基本参数的关系
标准齿轮具有以下三个特征：
(1)模数m和压力角？取标准值。
(2)具有标准的齿顶局和齿根局。
其中标准齿顶局和齿根图表小为：
?a = ?? ???
?f = (?? + ?? ???
上式中，？?关口？协别称为齿顶高系数和顶隙系数。
为:
正常齿制：？？ = 1 ??=
短齿制： ？？ = ??=
显然，当？?利？汾别取标准值时，按照式()和()计算得到的齿 顶局和齿根图为标准齿顶图和标准齿根图。
”99999
(3)分度圆上齿厚等于齿宽，即？?= ??=]=??-.
只有同时具备上述三个特征的齿轮才是标准齿轮，否则为非标齿轮。但是需
要强调的是对于任何齿轮，式()〜()都是适用的。因此标准外圆柱齿 轮的齿顶圆直径和齿根圆直径分别为：
??= ??+2?a= ??(?+ 2??)
{??= ??- 2?f = ??(?? 2??- 2??)()
综上所述，标准齿轮的几何参数决定于模数m、压力角??齿数z、齿顶高
系数？?而口齿根高系数？?，故这五个参数为标准齿轮的基本参数。
圆的渐开线及其方程
1、圆的渐开线的定义
，当一直线n-n沿着一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任意一
点K的轨迹AK称为该圆的渐开线，简称渐开线，这个圆称为基圆，其半径用“
表示，直线n-n称为渐开线的发生线，角？/-/AOK)称为渐开线段AK的展角。
2、渐开线的性质
(1)因为发生线在基圆上作纯滚动，所以发生线在基圆上滚过的一段长度 等于基圆上被滚过的一段弧长，即天后二一万晨
(2)渐开线上任意一点的法线必须与其基圆相切。
(3)发生线与基圆的切点N也是渐开线在点K的曲率中心，故NK是相应 的曲率半径。
(4)基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直。
(5)因为渐开线从基圆开始向外展开，故基圆以内无渐开线。
3、渐开线方程
根据渐开线的形成原理可以得出它的方程式。
，点A为渐开线在基圆上的起始点，K为渐开线上任意一点， 其向径用？?表示。若以此渐开线为齿轮的齿廓，当另一个齿轮的齿廓同它在点 K 啮合时，该齿廓在点K所受的正压力应该沿着齿廓在该点发线 NK的方向。同时 齿轮绕点。转动时，齿廓上点K速度的方向垂直于直线 OK,即沿着直线mm。 法线NK与mm之间所夹的锐角称为齿廓在该点压力角，记为 ？私
根据渐开线的性质，由AOKN中的关系可得
??= ―???-()
k cos ????'
又因为
— C
tan ???= ???=皆=?2?1??+????)=???+ ???
??????
????
即
???= tan ???- ???
上式表明，展角？？！压力角？??变化而变化，故？蚁称为角？?描渐开线函数， 工程上用i