文档介绍：细心整理
一、计算~(一)分数裂项-学问点：
1、裂差公式：

2、裂和公式：
例题：
例1：
例2：
b)是由小到大排列的连续正整数，那么(cde)5 所表示的整数写成十进制的表示是多少？
二、计数原理~(一)容斥原理：
专题简析：
容斥问题涉及到一个重要原理——包含及解除原理，也叫容斥原理。即当两个计数局部有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中解除重复局部。
1、(两张饼)原理一：大饼=A+B-AB
2、(三张饼)原理二：大饼=A+B+C-AB-AC-BC+ABC
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口诀：奇层加，偶层减。
原那么：①消重；②不消不重；
考点：①干脆考公式；
②干脆考图形；
③锅内饼外=全部-大饼上的数量；
④三叶草=AB+AC+BC-ABC
解题方法：①文氏图法；
②方程法；
③反推法；
例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最终问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。
练****1：网校老师共 50 人报名参与了羽毛球或乒乓球的训练，其中参与羽毛球训练的有 30 人，参与乒乓球训练的有 35 人，请问：两个工程都参与的有多少人？
练****2：网校老师 60 人组织春游。报名去香山的有 37 人，报名去鸟巢的有 42 人，两个地点都没有报名的有 8 人，那么只报名其中一个地点的有多少人？
例2：在网校 50名老师中，宠爱看电影的有 15 人，不宠爱唱歌的有 25人，既宠爱看电影也宠爱唱歌的有 5人。那么只宠爱唱歌的有多少人？
练****1：学校组织体育竞赛，分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进展，参与轮滑比赛的有20人，参与游泳竞赛的有25人，参与羽毛球竞赛的有30人，同时参与了轮滑和游泳竞赛的有8人，同时参与了轮滑和羽毛球竞赛的有7人，同时参与了游泳和羽毛球竞赛的有6人，三种竞赛都参与的有4 人，问参与体育竞赛的共有多少人？
练****2：五年级一班有46名学生参与数学、语文、文艺三项课外小组。其中有24人参与了数学小组，20人参与了语文小组，既
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参与数学小组又参与，还是三项小组都参与的人数的7倍，既参与文艺小组也参与语文小组的人数等于三项小组都参与的人数的2倍，求参与文艺小组的人数？
例3：网校老师共有90人，其中有32人参与了专业培训，有20人参与了技能培训，40人参与了文化培训，13人既参与了专业又参与了文化培训，8人既参与了技能又参与了专业培训，10人既参与了技能又参与了文化培训，而三个培训都未参与的有25人，那么三个培训都参与的有多少人？〔锅内饼外〕
练****1：在1至100的自然数中，既不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数有多少个？
计数原理~(二)加乘原理：
1、加法原理：
做一件事，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有m1种不同的方法，在其次类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。每一种方法都能够干脆达成目标。
乘法原理：做一件事，完成它须要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做其次步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
区分两原理：要做一件事，完成它假设是有n类方法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，因此运用加法原理；做一件事，须要分n个步骤，步及步之间是连续的，只有将分成的假设干个相互联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。
例1：用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？
例2：由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位不
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是2的奇数有多少个？
例3：一个七位数，其数码只能为1或3，且无两个3是邻的。问这样的七位数共有多少个？
例4：在1～10这