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第一章 绪论
1-1．20℃，当温度升至80℃时，其体积增加多少？
[解] 温度变更前后质量守恒，即
又20℃时，水的密度
80℃时，水的密度
那么增[解] 当时，闸门自动开启
将代入上述不等式
得
2-11．，试求容器中水面的倾角。
[解] 由液体平衡微分方程
，，
在液面上为大气压，
2-12．如下图盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。
[解] 由液体质量守恒知，I 管液体上提升度及 II 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：
液体不溢出，要求，
以分别代入等压面方程得：
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2-13．如图，，上部油深h1＝，下部水深h2＝，油的重度=，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解] 合力
作用点：
2-14．平面闸门AB倾斜放置，确定α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。
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[解] 闸门左侧水压力：
作用点：
闸门右侧水压力：
作用点：
总压力大小：
对B点取矩：
2-15．如下图，一个有盖的圆柱形容器，底半径R＝2m，容器内充溢水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。
[解] 液体作等加速度旋转时，压强分布为
积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，那么当时，〔大气压〕，于是，
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在顶盖下外表，，此时压强为
顶盖下外表受到的液体压强是p，上外表受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即
积分上式，得
，
2-16．确定曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。
[解] 水平方向压强分布图和压力体如下图：
2-17．图示一矩形闸门，确定及，求证>时，闸门可自动翻开。
[证明] 形心坐标
那么压力中心的坐标为
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当，闸门自动翻开，即
第三章 流体动力学根底
3-1．检验不行压缩流体运动是否存在？
[解]〔1〕不行压缩流体连续方程
〔2〕方程左面项
；；
〔2〕方程左面=方程右面，符合不行压缩流体连续方程，故运动存在。
3-2．某速度场可表示为，试求：〔1〕加速度；〔2〕流线；〔3〕t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；〔4〕该速度场是否满足不行压缩流体的连续方程？
[解] 〔1〕
写成矢量即
〔2〕二维流淌，由，积分得流线：
即
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〔3〕，代入得流线中常数
流线方程： ，该流线为二次曲线
〔4〕不行压缩流体连续方程：
确定：，故方程满足。
3-3．确定流速场，试问：〔1〕点〔1，1，2〕的加速度是多少？〔2〕是几元流淌？〔3〕是恒定流还是非恒定流？〔4〕是匀整流还是非匀整流？
[解]
代入〔1，1，2〕
同理：
因此 〔1〕点〔1，1，2〕处的加速度是
〔2〕运动要素是三个坐标的函数，属于三元流淌
〔3〕，属于恒定流淌
〔4〕由于迁移加速度不等于0，属于非匀整流。
3-4．以平均速度v = m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔及第八孔的出流速度各为多少？
[解] 由题意
；；······；
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式中Sn为括号中的等比级数的n项和。
由于首项a1=1，公比q=，项数n=8。于是
3-5．在如下图的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：对称分布，式中管道半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=，试求总流量Q及断面平均流速v。
[解] 总流量：
断面平均流速：
3-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如下图。确定输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，假设此时断