文档介绍：阜新市第四中学电子教案
九年数学 （2016-2017上）
第二章 一元二次方程
备课人：王素勤
复****课
课前展示
各组展示本章知识结构思维导图。
1、理解一元二次方程的概念。
2. 会用配方法、公式法阜新市第四中学电子教案
九年数学 （2016-2017上）
第二章 一元二次方程
备课人：王素勤
复****课
课前展示
各组展示本章知识结构思维导图。
1、理解一元二次方程的概念。
2. 会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程.。
3、能够利用一元二次方程解决有关实际问题。
复****目标
一元二次方程
一般形式
解法
根的判别式：
根与系数的关系：
应用
配方法求最值问题
实际应用
思想方法
转化思想; 配方法、换元法
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
ax2+bx+c=0 (a≠0)
一元二次方程的概念
下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．3(x+1)2=2(x+1) B．
C．x2+xy+y2=0 D．x2+2x=x2-1
-2=0
(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
特点: ①都是整式方程.
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
A
2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.
3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）
=±2 =2 =-2 ≠ ±2
2x2-3x-1=0
2
-3
-1
C
(1)直接开平方法
(2)配方法
(3)公式法
(4)因式分解法
解一元二次方程的方法有几种?
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的解法
一元二次方程的应用
把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
直接开平方法:
适应于形如（x-k）² =h（h>0）型
配方法:适应于任何一个一元二次方程
公式法:适应于任何一个一元二次方程
因式分解法:
适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程
配方法步骤:
① 同除二次项系数化为1；
②移常数项到右边；
③两边加上一次项系数一半的平方；
④化直接开平方形式;
⑤解方程。
公式法步骤：
① 先化为一般形式；
②确定a、b、c,求b2-4ac；
③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:
若b2-4ac＜0,方程没有实数根。
分解因式法步骤:
①右边化为0,左边化成两个因式的积；
②分别令两个因式为0，求解。
步骤归纳
选用适当方法解下列一元二次方程
1、 (2x+1)2=64 ( 法）
2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 ( 法）
3、(５x-４)2 -(4-５x)=０ ( 分解 法）
4、 x２-４x-10=０ ( 法）
5、 ３x２-４x-５=０ ( 法）
6、 x２＋６x-1=0 ( 法）
7、 ３x２ -８x-３=０ ( 分解 法）
8、 y2- y-1=0 ( 法）
小结：选择方法的顺序是：
直接开平方法 →分解因式法 →公式法→ 配方法
分解因式
因式
配方
公式
配方
因式
公式
直接开平方
练****三
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
方程没有实数根
一元二次方程的根的情况
不求根,判别一元二次方程 根的情况.
所以此方程没有实根.
例:解下列方程
１、用直接开平方法：(x+2)2=９
2、用配方法解方程4x2-8x-5=0
解:两边开平方,得: x+2= ±3
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
右边开平方后，根号前取“±”。
两边加上相等项“1”。
用配方解一元二次方程的步骤是什么？
1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；
2、把常数项移到方程右边；
3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为