文档介绍：: .
，且 a 1；c 0 ，且 c 1；b 0 ）．
a log a
c
幂函数 y=x^a(a 属于 R)
1、幂函数定义：一般地，形如 y x (a R) 的函数称为幂
函数，其中 为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点
（1，1）；
（2） 0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)
上是增函数．特别地，当 1时，幂函数的图象下凸；当
0 1时，幂函数的图象上凸；
（3） 0 时，幂函数的图象在区间 (0,) 上是减函数．在
第一象限内，当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限
地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于 时，图象在 x 轴上方无限
地逼近 x 轴正半轴．
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数 y f (x)(x D) ，把使f (x) 0 成立的实数 x 叫做函数 y f (x)(x D)的零点。
2、函数零点的意义：函数 y f (x)的零点就是方程 f (x) 0
实数根，亦即函数 y f (x)的图象与 x 轴交点的横坐标。
即：方程 f (x) 0 有实数根 函数 y f (x)的图象与 x 轴有
交点 函数 y f (x)有零点．
3、函数零点的求法：
○1 （代数法）求方程 f (x) 0 的实数根；
○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函
数 y f (x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数 y ax 2 bx c(a 0) ．
（1）△＞０，方程 ax 2 bx c 0 有两不等实根，二次函
数的图象与 x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程 ax2 bx c 0 有两相等实根，二次函
数的图象与 x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二
阶零点．
（3）△＜０，方程ax 2 bx c 0 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次
函数无零点．
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为 0 的向量．
单位向量：长度等于1 个单位的向量．
相等向量：长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点 O 出发的两个向量 OA、OB，以 OA、OB 为邻边作平行四边
形 OACB，则以 O 为起点的对角线 OC 就是向量 OA、OB 的和，这种计算法则
叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量 a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相
反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。
数乘运算
实数λ与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，
当λ > 0 时，λa 的方向和 a 的方向相同，当λ < 0 时，λa 的方向和 a 的方向相
反，当λ = 0 时，λa = 0。