文档介绍：1 数学,在危机中成长! ——余朝宇 3100000185 数学,在危机中成长! 姓名:余朝宇班级:混合班 1005 学号: 3100000185 联系电话: ********** 摘要: 本文将以第二次数学危机为讨论对象, 通过对它的爆发至解决的过程的分析, 对数学危机提出自己的看法。从几个角度讨论数学危机对数学理论发展的必要性, 并分析其对人类文明发展的重大意义。并通过危机的爆发, 探究理论数学与应用数学的平衡性。总结危机爆发过程各种现象给我们带来的启示。关键词: 第二次数学危机分析学严密性微积分无穷小理论/ 应用数学一、第二次数学危机的爆发十七世纪下半叶, 牛顿和莱布尼茨等人创立了微积分学。人们发现这是一个强有力的工具, 我们可以用它来解决众多诸如求解曲线长度, 瞬时速度之类的问题。于是各路科学家们开始大量使用微积分来解决问题, 但是人们发现微积分的基础并不严密, 很多问题是模糊的, 并不能给出确切的严密的证明。它只是强调形式计算,尽管它的基础的严密性还有待考究。比如对无穷小和无穷大的概念就及其模糊, 而求导的时候也未判断函数时候连续。这些问题逐渐积累, 微积分学这一成套的、被广泛运用的理论便因此遭受到了普遍的质疑, 这就引发了第二次数学危机。第二次数学危机在科学界哲学界影响巨大, 从爆发到解决持续了很长一段时间牵扯到众多基本理论的证明与建立。是数学史上不得不提的一件大事! 二、哲学——数学的良师益友哲学具有指导科学发展方向的作用, 这在本次数学危机中显露无疑。当数学家们沉浸与微积分理论得以完善的喜悦之中的时候,当数学家们大量应用微积分理论来解决各类问题时,哲学家给他们敲响了警钟,把迷糊的他们惊醒。著名哲学家、宗教学家贝克莱曾经在 1734 年出版过一本书,专门讽刺了分析数学家对于无穷小量“招之即来, 挥之即去”的做法, 他认为分析数学家时而可以把无穷小量当成是 0 ,时而又不当其是 0 的做法已经是违背了哲学中的同一律的,他把无穷小量讽刺成“已死量的幽灵”。另外一位荷兰哲学家尼文太也曾经对微积分学做出强烈抨击。 2 数学,在危机中成长! ——余朝宇 3100000185 微积分基础严密性的问题就这样公开暴露出来了, 本来数学家们不愿意提及的这些含糊的问题在哲学家们的猛烈抨击下, 成了大家关注的焦点。危机彻底爆发, 数学家们瞬间意识到, 如果想要更好的发展微积分学, 必须先把它的基础问题搞清楚。于是各路数学家们开始提出各类方案,着手解决这场数学的危机。所谓患难见真情, 危机中哲学和数学这一对良师益友又再次紧紧相连在一起。哲学一直以一种冷静的方式在旁边审视着数学的发展, 当数学正向歪路走去时, 哲学家们就以一种激烈的方式给数学敲响警钟。有些人认为哲学是无病呻吟,有些人则认为哲学只说空话大话, 实际上这些见解都是片面的。哲学家们总是以一种批判的态度来看待数学中的新生事物并不是为了看数学家们在危急中忙得团团转的笑话, 而是希望数学家们能够弄清、解释清自己现在做的是什么, 因为每当科学认为找到了分析世界、解决问题的方法的时候他们总是过于兴奋以至于不顾这些理论时候本身就是有矛盾的, 如果这些将得到广泛应用的理论在基础阶段就是有问题的话, 那么等日后它在广泛运用与现实生活中去的时候问题再爆发出来就为时已晚了。著名数学史专家克莱因( Kline )认为数学