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等差数列前n项和最值问题求法

等差数列的前n项和最值问题反映了数的变更过程，表达了一种从量的积累到质的变更，提示了数之间的关联，其最值的求法通常可从函数及不等式来考察，下面通过几个例题从不同的侧面来小细心整理
等差数列前n项和最值问题求法

等差数列的前n项和最值问题反映了数的变更过程，表达了一种从量的积累到质的变更，提示了数之间的关联，其最值的求法通常可从函数及不等式来考察，下面通过几个例题从不同的侧面来小议其求法。
应用二次函数图象求解最值
例1：等差数列中，，那么n的取值为多少时？最大
分析：等差数列的前n项和是关于n的二次函数，因此可从二次函数的图象的角度来求解。
解析：由条件可知，d<0，且，
其图象是开口向下的抛物线，所以在对称轴处取得最大值，且对称轴为，
而，，从而或时最大。
点评：利用二次函数图象的开口方向、对称性等、数形结合求解其最值简洁易行，但要留意对称轴是介于两个整数的中点，此时应有两个n的取值。
转化为求二次函数求最值
例3、在等差数列{}中, ＝－14, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值
分析：利用条件转化为二次函数，通过配方写成顶点式易求解。
解析：∵＝＋3d, ∴ －14＝＋9, ＝－23,
∴ ＝－23n＋＝[(n－)－],
∴ 当n=最小时，最小，
但由于，介于8及9之间，，
即有且，故当n＝8 ＝－100最小.
点评：通过条件求出，从而将转化为关于n的二次函数，然后配方求解，但要留意的是此处介于8及9之间，但并不能取两个整数，判定的标准是对称轴