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§：在无限均匀的、各向同性的、理想的弹性介质中，只存在纵波和是横波，横波的传播速度为
V=:比（-11）sP
大家知道气体和液体中不可能有横波，为什么呢？因为无法对气体和液体施加旋转力或剪切力。
5．用位移位表示纵、横波的波动方程就象重力场可用重．力．位．、电场可用电．位．来描述一样，地震波场也可用质点位移的位．移．位．描述。
根据涡流电场的理论：任何一个矢量场，如果在定义域内有散度和旋度，则任何一个矢量场=该矢量场的标量位的梯度+该矢量场的矢量位的旋度则位移矢量场=位移矢量场的标量位的梯度+位移矢量场的矢量位的旋度，
(-12)
U=U+U=grad6+rot9psF=F+F=grad①+rot屮ps其中6——位移场的标量位
9——位移场的矢量位
① ——标量力位
屮——矢量力位
将（-12）代入（-9）和（-10），得
用位移位表示的纵波波动方程：2生_v2v2©=①(-13)dt2p
① 用位移位表示的横波波动方程：竺坠—V2V2甲=屮(-14)dt2S6．求解波动方程求解齐次波动方程齐次方程
要研究波的动力学特点，则要求解其波动方程。求解波动方程要知道初始条件。地震勘探中一般用炸药震源，激发出的脉冲波的延续时间为可写成：
「0t〈0
①=｛①(t)0<t<At(-15)0t〉At*.■.■
(-15)式中，当t>At时，①二o的物理意义是震源力作用已结束，波动在弹性介质中传播，标量力位①=0,矢量力位屮=0,此时波动方程(-13)和(-14)变为齐次方程：
v2v2©=o(-16)
② dt2p(-17)齐次方程的解
齐次方程的解只研究波与介质性质的关系，而不考虑震源力的作用，这类问题属于波的传播问题。
但波的性质首先决定于震源的性质，则必须将波动与震源联系起来，这就要求解非齐次方程，这类问题属于波的激发问题。
因此研究波动方程的解时，思想方法是：先求解齐次方程，这样数学上容易处理，只研究波同介质的关系，不涉及震源，使问题单一化。然后再研究激发问题，把波同震源联系起来。
纵波和横波的波动方程(-16)和(-17)形式完全一样，求解的数学过程完全相同，下面以纵波为例。
-4所示的球腔震源模拟实际炸药震源，半径为a的球腔具有球形对称性，均匀作用在球腔壁上的力是单位正压力P。
0
-4
考虑到球形对称性，将（-16）用球坐标（r,a,0）表示，因为球形对称性，方程与a、0无关，于是（-16）成为：
d20d202帥-V2（+）=0（-18）
dt2pdr2rdr
可见方程只与传播距离r有关，三维波动方程变成一维波动方程。-19)上式为弦方程，可用达朗贝尔法解，-20)
r-ar-a=r=C(t—)+C(t+)
11V2Va——是震源球腔半径r——是传播距离V——纵波速度
pc（t-L—a）表示随时间增加，波动向远离震源的方向传播。
1VC