文档介绍：指数与指数函数、幂函数
根式
根指数
被开方数
0
a
1
ar＋s
ar－s
ar·s
ar·br
R
(0，＋∞)
(0,1)
增函数
减函数
(1)一般地，形如 指数与指数函数、幂函数
根式
根指数
被开方数
0
a
1
ar＋s
ar－s
ar·s
ar·br
R
(0，＋∞)
(0,1)
增函数
减函数
(1)一般地，形如 的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
(2)在同一平面直角坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x ，y＝x－1的图象的比较如下．
(1)一般地，形如 的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
(2)在同一平面直角坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x ，y＝x－1的图象的比较如下．
y＝xα
熟记α＝1,2,3， ，－1时幂函数的图象是解决有关幂函数问题的基础．
(3)幂函数的性质如下：
一般地，当α>0时，幂函数y＝xα有下列性质：
①图象都通过点(0,0)、(1,1)；
②在第一象限内，函数值随x的增大而增大；
③在第一象限内，过(1,1)点后，图象向右上方无限伸展．
当α<0时，幂函数y＝xα有下列性质：
①图象都通过点(1,1)；
②在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近．
【例1】计算下列各式的值.
(1)化简:
(2)
(1)原式＝
(2)原式＝
=
【例2】(1)函数y= 的定义域是______.
(2)函数f(x)= 的单调递减区间为______,
值域为____.
(3)已知函数f(x)= (a＞0且a≠1)
①求f(x)的定义域和值域；
②讨论f(x)的奇偶性；
③讨论f(x)的单调性.
【例2】(1)函数y= 的定义域是______.
(2)函数f(x)= 的单调递减区间为______,
值域为____.
(3)已知函数f(x)= (a＞0且a≠1)
①求f(x)的定义域和值域；
②讨论f(x)的奇偶性；
③讨论f(x)的单调性.
[-1,+∞)
(-∞,-2)
[3-7,+∞)
值域为{y|-1＜y＜1}.
奇函数
增函数
(1)(2011陕西)函数y＝x 的图象是( )
(1)(2011陕西)函数y＝x 的图象是( )
B
B
B
3．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0
D
3．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0
D
【解析】由图象特征可知f(x)为减函数，则0＜a＜1，
又h(x)＝ax的图象向左平移可得已知图象，
故－b＞0，
∴b＜.
4．设a＝( ) ，b＝( ) ，c＝( ) ，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
4．设a＝( ) ，b＝( ) ，c＝( ) ，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
A
【解析】∵y＝x 在x >0时是增函数，∴a>c.
而y＝( )x在x>0时是减函数，
∴c>b，故选A.
5．已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )
A．a<0，b<0，c<0
B．a<0，b≥0，c>0
C．2－a<2c
D．2a＋2c<2
5．已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )
A．a<0，b<0，c<0
B．a<0，b≥0，c>0
C．2－a<2c
D．2a＋2c<2
D
【解析】作出f(x)＝|2x－1|的图象如右图中实线所示．
∵a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，
∴f(a)<1，a<0，c>0，
∴0<2a<1，
f(a)＝|2a－