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）根据三角形内角和定理，
C 1800 (A B) 1800 ( ) ；
asinB
根据正弦定理， b  (cm) ；
sin A
asinC
根据正弦定理， c  (cm).
sin A
bsin A 28sin400
sinB  .
（2）根据正弦定理， a 20
因为 0 0 ＜ B ＜180 0，所以 B640 ，或 B1160.
①当 B640 时， C 1800 (A B)1800 (400 640)760 ，
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asinC 20sin760
c  30(cm).
sin A sin40 0
②当 B1160时，
asinC 20sin240
C 1800 (A B)1800 (400 1160)240 ， c  13(cm).
sin A sin400
点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；（2）
对于解三角形中的复杂运算可使用计算器
题型 2：三角形面积
2
例 2．在 ABC 中，sin A  cos A  ， AC 2 ， AB  3 ，求 tan A 的值和 ABC的面积。
2
解法一：先解三角方程，求出角 A 的值。
2
sin A  cos A  2 cos(A  45 )  ,
2
1
cos(A  45 )  .
2
又 0  A  180 ,  A  45  60 , A  105.
1 3
tan A  tan(45  60 )   2  3 ,
1 3
2  6
sinAsin105 sin(45 60 ) sin45 cos60 cos45 sin60  .
4
1 1 2  6 3
S  AC  AB sin A   2  3   ( 2  6) 。
ABC 2 2 4 4
解法二：由 sin A  cos A 计算它的对偶关系式sin A  cos A 的值。
2
sin A  cos A  ①