文档介绍：二次函数在闭区间上的最值
一、知识要点：
一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对
f (n)，  (m n)(如图2) 
 2a 2  b
 f (m)，  m(如图5)
 2a
 b
f (n)，  n(如图6)
 2a  b 1
 f (m)，  (mn)(如图9)
 b b  2a 2
当 a  0时 f (x)   f ( )，m    n(如图7) f (x)  
max 2a 2a min b 1
 f (n)，  (mn)(如图10)
 b  2a 2
 f (m)，  m(如图8)
 2a
3、轴变区间定
二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称
这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。
例 x2  1，且 a  2  0 ，求函数 f (x)  x2  ax  3 的最值。
图 3
例 5.(1)求 f ( x )  x2  2ax  1在区间[-1,2]上的最大值。
(2)求函数 y  x(x  a) 在 x [1 , 1]上的最大值。

二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是“动二次函数
在动区间上的最值”。例 y2  4a(x  a)(a  0), ，求u  (x  3)2  y2 的最小值。
二）、逆向型
是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。
例 f (x)  ax2  2ax 1在区间[3,2] 上的最大值为 4，求实数 a 的