高数无穷级数知识点.pdf

文档介绍：第七章 无 穷 级 数
一、敛散性判断（单调有界，必有极限；从上往下，具有优先顺序性）：

 aq n1
第七章 无 穷 级 数
一、敛散性判断（单调有界，必有极限；从上往下，具有优先顺序性）：

 aq n1
q  1 q  1
1、形如 n1 的几何级数（等比级数）：当 时收敛，当 时
发散。
 1

n p
2、形如 n1 的 P 级数：当 p 1时收敛，当 p 1时发散。
limU  0   limU  0
n n
3、 n 级数发散； 级数收敛 n

 U
n
4、比值判别法（适用于多个因式相乘除）：若正项级数 n1 ，满足
U
lim n1  l
n U
条件 n ：
当l 1时，级数收敛；
当l 1时，级数发散（或l   ）；
当l 1时，无法判断。

 U
n n
5、根值判别法（适用于含有因式的 次幂）：若正项级数 n1 ，满足
lim n U  
n
条件 n ：
当  1时，级数收敛；
当  1时，级数发散（或    ）；
当   1时，无法判断。
注：当l  1,   1时，方法失灵。
6、比较判别法：大的收敛，小的收敛；小的发散，大的发散。（通过
不等式的放缩）  U
 U V lim n  l
n n n V V
推论：若 n1 与 n1