文档介绍：思 考
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
上节课我们讨论了以下问题：
有以下的四种情况：
两边一角、两角一边、三角、三边．
思考
如果已知两个三思 考
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
上节课我们讨论了以下问题：
有以下的四种情况：
两边一角、两角一边、三角、三边．
思考
如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
边－角－边
边－边－角
Ａ
Ａ
Ａ'
Ａ'
Ｂ
Ｂ'
Ｂ
Ｂ'
Ｃ
Ｃ
Ｃ'
Ｃ'
体会分类的原则：
不重、不漏
做一做
画一个三角形，使它的一个内角为45° ,夹这个角的一条边为３厘米，另一条
边长为４厘米.
步骤：,使它等于4cm
∠ MAB= 45°
=3cm
.
△ ABC就是所求的三角形
温馨提示
把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？
动画演示
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．
三角形全等的判定方法（1）：
几何语言：
在△ABC与△A’B’C’中
A
B
C
A’
B’
C’
AB=A’B’
∠B=∠B’
BC=B’C’
∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）
探究新知⑴
∵
这是一个公理。
例题讲解
例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．
A
B
C
D
证明:
∴ ∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∵ AD平分∠BAC
在△ABD与△ACD中
∵
AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
例题推广
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ∠B＝∠C ．
A
B
C
D
证明:
∵
∴ ∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∵ AD平分∠BAC
在△ABD与△ACD中
AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）
利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。
例题拓展
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ．
BD=CD
A
B
C
D
证明:
∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）
这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。
AD⊥BC
∴ ∠ADB＝ ∠ADC （全等三角形的对应角相等）
又∵ ∠ADB+ ∠ADC＝180°
∴ ∠ADB＝ ∠ADC＝ 90°
∴ AD⊥BC
∵
∴ ∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∵ AD平分∠BAC
在△ABD与△ACD中
AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。
练一练
题中的两个三角形是否全等?
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
AE =____(已知)
____= _____( 公共角)
_____= AB ( )
∴ △_____≌△______（ ）
A
E
B
D
C
AD
AC
SAS
解：在△AEC和△ADB中
∠A
∠A
已知
AEC
ADB
例2
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析:
△ ABD ≌△ CBD
边:
角:
边:
AB=CB(已知)
∠ABD= ∠CBD(已知)
？
A
B
C
D
(SAS)
例3：
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？
解:
∴△ ABD ≌△ CBD (SAS)
AB=CB
∠AB