高一数学指数函数和对数函数测试题.docx

文档介绍：高一数学指数函数和对数函数测试题
高一数学指数函数和对数函数测试题
高一数学指数函数和对数函数测试题
精选好资料
指数函数和对数函数·对数函数·例题
数；
若 f(x) 恰在 (1 ，+∞) 上恒取正当，且 f(2)=lg2 ，求 a， b 的值．
任取 x1 ，x2∈(0 ，+∞) ，且 x1＜ x2 ．
由于 a＞1，因此 g1(x)=a x 是增函数，因此 ax1 -a x2 ＜0．
高一数学指数函数和对数函数测试题
高一数学指数函数和对数函数测试题
高一数学指数函数和对数函数测试题
精选好资料
故 f(x)=lg(a x -b x) 在(0 ，+∞) 内是增函数．
由于 f(x) 在 (1 ，+∞) 内为增函数，因此对于 x∈(1 ，+∞ ) 内每一个 x 值，
都有 f(x) ＞f(1) ．要使 f(x) 恰在 (1 ，+∞) 上恒取正当，即 f(x) ＞0 只须 f(1)=0 ．于
是 f(1)=lg(a-b)=0 ，得 a-b=1．
又 f(2)=lg2 ，因此 lg(a 2 -b 2)=lg2 ，因此 a2-b 2 =2，即(a+b)(a-b)=2 ．而 a-b=1 ，因此 a+b=2．
例 1-6-34设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠ 1，试比较 |log a(1-x)| 与 |log a (1+x)|
的大小．
解
作差比较．
由于 0＜x＜ 1，因此 0＜ 1-x ＜1，1＜1+x＜2，0＜1-x 2＜ 1．
当 a＞ 1 时， |log
a(1-x)|=-log
a(1-x) ，|log a(1+x)|=loga(1+x) ．因此
|log (1-x)|-|log
a
(1+x)|=-log
a
(1-x)-log
a
(1+x)
a
=-log a(1-x 2) ＞0
即 |log a(1-x)| ＞ |log a(1+x)|
当 0＜ a＜1 时，
|log a(1-x)|=log
a (1-x) ，|log
a(1+x)|=-log
a (1+x)
因此
|log
(1-x)|-|log
a
(1+x)|=log
a
(1-x)+log
a
(1+x)
a
=log a(1-x 2 ) ＞ 0
高一数学指数函数和对数函数测试题
高一数学指数函数和对数函数测试题
高一数学指数函数和对数函数测试题
精选好资料
即 |log a(1-x)| ＞ |log a(1+x)|
注 本例也可用作商比较法来解．
例 1-6