文档介绍：§ 相似三角形
相似三角形的判定（一）
五里川完全中学
宋晓波
学****目标
1、经历平行线等分线段成比例定理的探索过程，进一步理解掌握这个定理。
2、
三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等.
归纳
平行线分线段成比例定理：
zxxkw
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
A
B
C
E
F
图2（1）
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
（D）
图1
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
A
B
C
E
D
图1
图2（2）
l2
l3
l1
l3
l
l
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
l2
A
B
C
D
E
l1
l
l
推 论
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，如果AD=1，DB=3，那么AG：GC= _____ ,AG:AC= .
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1：3
1:4
请写出它们的对应边的比例式
理解
zxxkw
达标训练
如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=.
∴AE=3.
解∵AC=4，EC=1，
∵ DE∥BC，
∴
∴AD=，
∴BD=.
即
如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
相似
A
B
C
D
E
证明:在△ADE与△ABC中
∠A= ∠A
∵ DE//BC
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
过E作EF//AB交BC于F
∵DBFE是平行四边形
F
∴DE=BF
结论：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似
∴△ADE∽△ABC
合作探究二
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.
相似
“A”型
“X”型
（图2）
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
（图1）
理解
1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。
练****br/>三角形相似具有传递性!
1. EF∥AB
∥CD
ΔOAB∽ΔOCD
ΔOEF∽ΔOAB
ΔOEF∽ΔOCD
或：
ΔOEF∽ΔOCD
ΔOEF∽ΔOAB
A
B
F
C
D
E
O
∥CD
ΔOAB∽ΔOCD
2、如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。
A
B
C
D
F
E
练****br/>三角形相似具有传递性!
1. DE∥BC
∥AC
ΔADE∽ΔDBF
ΔADE∽ΔABC
ΔDBF∽ΔABC
3.
ΔDBF∽ΔABC
ΔADE∽ΔABC
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
3
图中共有____对相似三角形。
△EOF∽△COD
AB∥EF
△AOB∽ △FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB ∽△DOC
理解
zxxkw
能力提升
如图,已知 DE∥BC,AE=40cm,EC=20cm,
BC=48cm,∠A=450,∠C=400.
(1)求∠ 1 和 ∠ 2 的大小;(2)求DE的长.
A
D
B
E
C
450
400
400
1
2
950
40cm
20cm
48cm
∴ DE=32cm
∵DE//BC
∴△ADE∽△ABC
∴
一、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
课堂小结
zxxkw
三、注意该定理在三角形中的应用
A
B
C
M
D
E
3在△
任一点， MD∥AC，ME∥AB