文档介绍：题目
数学实验方法报告
层次分析法在大学生择业问题中的应用
、背景描述
对于面临择业选择的毕业大学生来说，如何在I
随机一致性指标
CR
—致性比率
.层次结构模型的建立
针对题目要求，应用层次分析法建立模型。层次分析法（AHP是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂（Saaty）于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这是一种定性和定量相结合、系统化、层次化的分析方法。对这个问题我们分析过程如下：
建立层次结构模型
第一层：目标层乙即对可供选择的工作的满意程度Z；
第二层：准则层A,即发展前景A1、经济收入A2、单位信誉A3地理位置A4;第
三层：方案层B,即北京钢铁有限公司B1、创新诺亚舟电子（深圳）有限公司B2、比亚
迪西安分公司B3.
建立结构图为:
创新诺亚舟电子（深圳）有限公口1B2
对町供选择的工作的満意程度Z
比亚迪幽安分公司B3
北京钢铁有限公司B1
地理位置A4
经济收入A2
单位倍誉A3
发展前景A1
三、模型求解
.构造成对比较矩阵
首先，由小组内三人各自写出目标层Z与准则层A成对比较矩阵。（每一格
表示aj=A/4,即横行对应值比竖列对应值之比）
判断矩阵元素aj的标度方法
标度
含义
表示两个因素相比，具有同样重要性
3
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要
7
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
9
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
2、4、6、
8
上述两相邻判断的中值
倒数
因素i与j比较的判断aij,贝u因素j与i比较的判断a=1/auji-
1
1
三人各自写出目标层与准则层成对比较矩阵为:
成员1意见
Z
A1
A2
A3
A4
A1
1
1
5
5
A2
1
1
3
5
A3
1/5
1/3
1
2
A4
1/5
1/5
1/2
1
成员2意见
Z
A1
A2
A3
A4
A1
1
2
3
5
A2
1/2
1
3
3
A3
1/3
1/3
1
2
A4
1/5
1/3
1/2
1
由公式a0
成员3意见
Z
A1
A2
A3
A4
A1
1
3
2
3
A2
1/3
1
1/21
A3
1/2
2
1
3
A4
1/3
1
1/31
,i、j-1,2,3求得a的几何平均值，列出逆对称矩阵A为:
-1痂V751
315
1
1
_111
丽
同样地方法，可写出目标层Z与准则层A之间的比较对称逆矩阵分别为:
1
1
1B3
=V4
1
1"45
,B4=
1V7j_
V75i1
3
1
1
八36
丄11
近
V9
1
•计算层次单排序的权向量和一致性检验

定义一致性指标：CI
n-1
CI=O,有完全的一致性
CI接近于0,有满意的一致性
CI越大，不一致越严重为衡量结果是否能被接受,萨蒂构造了最不一致的情况,几对不同的矩阵的
n的比较矩阵，采取1/9,1/7,,,7,9随机取数的方法，并对不同的n用100-500
的子样,计算其一致性指标,再求得其平均值,记为RIo参考随机一致性指标为:
m
11
2
3
45
57
8
9
10
11
RI
0
0

0・90

11-2

:
成对比较矩阵A的最大特征值'=
该特征值对应的归一化特征向量即A相对于目标层Z的权向量为:
=「,,,
CI=,
RI=（n=4）,
CR=CI/RI=<
则认为矩阵A通过一致性检验。

同样，对成对比较矩阵B2、比、B4也可用上述方法分别求得相对于A层的权向量并进行一致性检验，结果如下：
A
1
2
3
⑷k1
[7—