文档介绍：为科学而疯的人——康托尔
(1845—1918)
高一年级数学
第一章
课题: 集合的含义
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言,我们怎样理解数学中的“集合”?
集合的含义
复习回顾
初中接触到的和集合有关的问题:
1、圆的定义
2、线段垂直平分线的定义
3、不等式x-7<3的解
阅读课本,完成下列问题
1、集合的概念
2、几何元素确定性的描述
3、集合元素互异性的描述
4、集合元素的描述
5、集合与元素的关系及表示法
6、常用数集及记法
知识探究(一)
考察下列问题: (1)1~20以内的所有质数;
(2)绝对值小于3的整数;
(3 平面上到定点o的距离等于定长的所有的点;
思考1:上述每个问题都由若干个对象组成,每组对象的全体分别形成一个集合,?
思考3:组成集合的元素所属对象是否有限制?集合中的元素个数的多少是否有限制?
思考2:一般地,怎样理解“元素”与“集合”?
把研究的对象称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示;把一些元素组成的总体叫做集合,简称集,通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示.
组成集合所属对象可以是任意的,没有任何限制,我们把集合的这种性质称为集合的任意性.
集合中元素的个数没有限制,所以我们可以根据集合中元素的个数把集合分为空集、有限集、和无限集。
知识探究(二)
任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什么特征?
思考1:26班所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此说明什么?
集合中的元素必须是确定的
思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此说明什么?
集合中的元素是不重复出现的
思考3:咱班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?由此说明什么?
集合中的元素是没有顺序的
确定性
互异性
无序性
:给定的集合,它的元素必须是确定的。
:一个给定集合中的元素是互不相同的。
:一个给定集合,它的任何两个元素都可
以交换位置。
集合中元素的特性:
集合相等
:只要构成两个集合的元素是一样的,
我们称这两个集合是相等的。
知识探究(三)
思考1:设集合A表示“1~20以内的所有质数”,那么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中?哪些不在集合A中?
思考2:对于一个给定的集合A,那么某元素a与集合A有哪几种可能关系?
思考3:如果元素a是集合A中的元素,我们如何用数学化的语言表达?
a属于集合A,记作
思考4:如果元素a不是集合A中的元素,我们如何用数学化的语言表达?
a不属于集合A,记作