文档介绍：任意角和弧度制
任意角
第一章三角函数
高中新课程数学必修④
问题提出
,,角的取值范围如何?
,,在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中,“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”,震惊四座,这里的转体180度、转体900度就是一个角的概念.
°~360°范围的角,、花样滑冰、跳台跳水等比赛中,常常听到“转体10800”、“转体12600”、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等,它们按照不同方向旋转所成的角,不全是0°~,仅有0°~360°范围内的角是不够的,我们必须将角的概念进行推广.
任意角
知识探究(一):角的概念的推广
思考1:对于角的图形特点有如下两种认识:①角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形(如图1);②角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形(如图2).你认为哪种认识更科学、合理?
图2
图1
思考2:如图,一条射线的端点是O,它从起始位置OA旋转到终止位置OB,形成了一个角α,其中点O,射线OA、OB分别叫什么名称?
A
O
B
α
始边
终边
顶点
思考3:在齿轮传动中,,一条射线绕其端点旋转,既可以按逆时针方向旋转,,与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等?
思考4:为了区分形成角的两种不同的旋转方向,可以作怎样的规定?如果一条射线没有作任何旋转,它还形成一个角吗?
规定:
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.
如果一条射线没有作任何旋转,则称它形成了一个零角.
画图表示一个大小一定的角,先画一条射线作为角的始边,再由角的正负确定角的旋转方向,再由角的绝对值大小确定角的旋转量,画出角的终边,并用带箭头的螺旋线加以标注.
β
B2
γ
A
B1
α
O
思考5:度量一个角的大小,既要考虑旋转方向,又要考虑旋转量,通过上述规定,角的范围就扩展到了任意大小. 对于α=210°, =-150°,=-660°,你能用图形表示这些角吗?你能总结一下作图的要点吗?
思考6:如果你的手表慢了20分钟,,你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准?
-120°,450°.
思考7:任意两个角的数量大小可以相加、相减,如 50°+80°=130°, 50°-80°=-30°,你能解释一下这两个式子的几何意义吗?
以50°角的终边为始边,逆时针(或顺时针)旋转80°所成的角.