文档介绍：单调性与最大(小)值
第三课时函数的最值
问题提出
?
,
如果函数的图象存在最高点或最低点,它又
反映了函数的什么性质?
函数的最值
知识探究(一)
观察下列两个函数的图象:
图1
o
x0
x
M
y
思考1:这两个函数图象有何共同特征?
思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,
则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小
关系如何?
y
x
o
x0
图2
M
函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称?
思考3:设函数,则成立吗?
的最大值是2吗?为什么?
思考4:怎样定义函数的最大值?用什么符号
表示?
一般地,设函数的定义域为I,如果存在
实数M满足:
(1)对于任意的, 都有;
(2)存在,使得.
那么称M是函数的最大值,记作
思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元
素吗?如果函数的值域是(a,b),则函
数存在最大值吗?
思考6:函数有最大
值吗?为什么?
图1
y
o
x0
x
m
知识探究(二)
观察下列两个函数的图象:
x
y
o
x0
图2
m
思考1:这两个函数图象各有一个最低点,函数图
象上最低点的纵坐标叫什么名称?
思考2:仿照函数最大值的定义,怎样定义函数
的最小值?
一般地,设函数的定义域为I,如果存在实数m满足:
(1)对于任意的, 都有;
(2)存在,使得.
那么称m是函数的最小值,记作
知识探究(三)
思考1:如果在函数定义域内存在x1和 x2,
使对定义域内任意x都有
成立,由此你能得到什么结论?
思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而
言,有哪几种可能情况?
思考3:如果函数存在最大值,那么有几个?
思考4:如果函数的最大值是b,最小值是a,
那么函数的值域是[a,b]吗?
理论迁移
例1已知函数,求函数
的最大值和最小值.
例2(05年湖南卷)某公司在甲、乙两地销售一种
品牌车,利润(万元)分别为
和,其中x为销售量(辆),若该公司在
这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( )
A、 B、
C、 万元 D、
A
例3 设为常数,如果当时,函
数的值域也是[1,b],求b
的值.