文档介绍：平行线与相交线知识点
平行线与相交线知识点
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平行线与相交线知识点
平行线与相交线知识点
相交线
同一平面中，两条直线的位置有两种情况：
相交：如图所示，直线与直线相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： 1，2，3平行，被第三条直线所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：
同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线的同侧，在第三条直线的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；
内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线之间，在第三条直线的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；
同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线之间，在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；
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平行线与相交线知识点
指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。
两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：
两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；
两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等
两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。
如上图，指出相等的各角和互补的角。
例题：
，已知1＋2＝180，3＝180，求4的度数。
，，A＝135，E＝80。求的度数。
平行线判定定理：
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平行线与相交线知识点
两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？
两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：
平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行
如图所示，只要满足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以说
平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行
如图所示，只要满足6＝2（或者5＝4），就可以说
平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行
如图所示，只要满足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以说
平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行
这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1＝2＝90就可以得到。
例题：
：，平分，平分，求证：
：、、都为直线，B在直线上，E在直线上，且，，求证：。
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平行线与相交线知识点
（3）有三个交点
当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：
你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？
三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。
（4）没有交点：
这种情况下，三条直线都平行，如右图所示：
即。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。
例题：
如图，∥，∠70°，∠20°，∠130°，问直线与有怎样的位置关系，为什么？
相交线与平行线作业题
一．选择题：
1. 如图，下面结论正确的是（ ）
A. 是同位角 B. 是内错角
C. 是同旁内角 D. 是内错角
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平行线与相交线知识点
2. 如图，图中的内错角的对数是（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
3．如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ）
A. B. 都是 C. 或 D. 以上都不对
,如果∥,那么图中相等的内错角是( )
A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8;
C.∠5与∠1,∠4与∠8; D.∠2与∠6,∠7与∠3
:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )
A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题
C.①、③是正确命题
:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误