文档介绍：函数的单调性
图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间 t 的函数，记为θ＝ f (t) ，观察这个气温变化图，说说气温在哪些时间段内是逐渐上升或下降的？
创设情景，引入课题
O
x
y
O函数的单调性
图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间 t 的函数，记为θ＝ f (t) ，观察这个气温变化图，说说气温在哪些时间段内是逐渐上升或下降的？
创设情景，引入课题
O
x
y
O
x
y
O
x
y
2
1
y
O
x
同学们能用数学语言把上面函数图象上升或下降的特征描述出来吗？
借助图象，直观感知
O
x
y
实例：分析二次函数的图象
O
x
y
实例：分析二次函数的图象
O
x
y
实例：分析二次函数的图象
O
x
y
实例：分析二次函数的图象
O
x
y
实例：分析二次函数的图象
O
x
y
实例：分析二次函数的图象
O
x
y
实例：分析二次函数的图象
O
x
y
实例：分析二次函数的图象
O
x
y
实例：分析二次函数的图象
O
x
y
实例：分析二次函数的图象
那么就说 函数f (x)在区间D上是增加的或是递增的。
O
x
y
如何用x与 f(x)来描述上升的图象？
如何用x与 f(x)来描述下降的图象？
O
x
y
函数单调性的定义
那么就说 函数f (x)在区间D上是减少的或是递减的。
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
0
y
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
x
·
·
·
·
在区间D内
在区间D内
图象
y=f(x)
y=f(x)
图象特征
从左至右，图象上升
从左至右，图象下降
数量 特征
y随x的增大而增大
当x1＜x2时， f(x1) < f(x2)或者f(x1) - f(x2)<0
（自变量大，函数值也大）
y随x的增大而减小
当x1＜x2时， f(x1) > f(x2)
或者f(x1) - f(x2) > 0
（自变量大，函数值反而小）
概念的应用：
(x)在R上是增函数，试比较下列函数值的大小：f(1)与f(2)；f(-1)与f(-2)。
练****f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a+1)<f(2-a)，求a的范围。
归纳
定义中包含的三部分：① 任意取x1＜x2∈D；② f(x1) < f(x2)（或者f(x1) > f(x2) ）；③ f(x)在D上是增加的（或者是减少的）。
知道其中两个结论就可得出另一个结论：
如：①② ③； ③② ①； ①③ ②
（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
（1）如果函数 y =f(x)在区间D是增加的或是减少的，那么就称区间D为单调区间。
y
x
O
1
2
f(1)
f(2)
判断：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；
（3） x 1, x 2 取值具有任意性
注意
（5）如果函数y =f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么就称函数y =f(x)在这个子集上具有单调性。
如果函数 y =f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。
（4）函数在定义域内的两个区间A,B上都是
增（或减）函数，一般不能认为函数在
A∪B上是增加的（或减少的）。
说出下列函数的单调区间：
增区间
减区间
[-2，1]
[3，5]
[-5，-2)
[1，3)
说出函数f(x)=1/x 的单调区间，并指明在该区间的单调性?
y
x
o
解：
（-∞，0）和 （0，+∞）都是函数f(x)的单调区间，在各个区间上都是递减的
注意:
不能说成（-∞，0） （0，+∞）
是减函数
说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，可以通过图象法直接从图上进行观察，它是一种常用而又粗略的方法，但当函数的图象很难画出来时这种方法是不行的。这个时候，我们可以根据定义去证明函数的单调性。
问题1：你能判断函数
的单调性吗？
探究规律，理性认识
利用定义判定(证明)函数的增减性
a、任取定义域内某区间上的两变 量x1，x2，设x1