文档介绍：
一、教学目的
1．经过平行四边形这个几何模型，概括总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”；
2．认识平面几何图形中的相关性质，如平移、全等、相像、长度、夹角等能够由向量的线性运算及数量2
BC2
CD2
DA2
2(|AB|2
|AD|2)2(a2
b2
c2),
AC2
BD2
|AC|2
|DB|2
2(a2
b2
c2)
2
2
2
2
2
|AB|2
|BC|2
|DC|2
|AD|2
AB
BD2|AB2AD
【师生活动】教师可引导学生思考探究，利用向量的几何法简捷地解决了平面几何问题，能否利用向量的坐标运算呢？这需要成立平面直角坐标系，找出所需点的坐标，如果能比较方便地成立
起平面直角坐标系，如本例中图形,很方便成立平面直角坐标系，且图形中的各个点的坐标也容易写出，是否利用向量的坐标运算能更快捷地解决问题呢？
教师引导学生建系、找点的坐标，然后让学生独立达成．
【设计意图】进一步调换学生的思维，引导学生应用不同的向量方法解决典型问题，有利于培养学生的发散思维能力．
思考３：如果不用向量方法，你能用其他方法证明上述结论吗？
证明：作CF
AB于F，DE
AB于E，
则RTADE
RTBCF，
AD
BC,AE
BF，
由于AC2
AF2
CF2
(AB
BF)2
CF2
AB2
BF2
2ABBF
CF2
AB2
BC2
2ABBF
BD2
BE2
DE2
(AB
AE)2
DE2
AB2
2ABAEAE2
DE2
AB2
2ABAEAD2
AB2
2ABAE
BC2
AC2
BD2
2(AB2
AD2).
【师生活动】教师可引导学生思考探究，学生作协助线，利用平面几何勾股定理解决问题．
【设计意图】教师充分让学生对以上各样方法进行剖析比较，在培养学生发散思维的同时，让学生领会向量法解决几何问题的优越性，适时引导学生概括用向量方法办理平面几何问题的一般步骤．
方法四：证明：由余弦定理得
AC2
DA2
DC
2
2DADCcosCDA
①
BD2
AD2
AB
2
2ADABcos
DAB
②
DC
AB且
CDA
DAB
cos
CDA
cos(
DAB)
cosDAB
①+②得AC2
BD2
2AB2
2AD2
（三）理解新知
3
【师生活动】师：经过以上问题的解决，我们总结一下运用向量方法解决平面几何问题能够分哪几个步骤？
生：运用向量方法解决平面几何问题“三步曲”：
(1)成立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中波及的几何元素，将平面几何问题转变为向量
问题；
经过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
把运算结果“翻译”成几何关系．
师生共同简述：形到向量向