文档介绍：土体随机地震反响及地震 永久变形危险性分析
刘汉龙
南京市西康路1号
河海大学岩土工程研究所
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随机地震反响分析必要性
永久变形分析方法简要回忆
土体随机地震反响分析
永久变形 2、相关函数：Rx(t1,t2) = E[X(t1),X(t2)]
=Rx(t2-t1)=Rx()
平稳随机过程模型
非平稳随机过程模型
富里埃变换存在的充要条件是他在时域中的计算能量必须满足有限能量条件：
平稳过程每个样本函数都是无始无终地变化的，不能满足有限能量条件，因此不能直接对样本函数进行富氏变换来获得过程的频谱。
自相关函数的富里埃变换表示振动功率按频率分布情况过程功率谱密度简称谱密度
通过随机过程相关分析，再对相关函数进行富氏变换得到的过程幅谱方法称为功率谱密度分析。
今井清平稳高斯过滤白噪声随机过程模型
随机地震反响分析〔续〕
〔2〕在计算开始时对土体各单元假定一组适当的剪切模量和阻尼比G0, 0 ，形成具有n个自由度线性系统运动方程式：
〔3〕实践说明，对土体地震反响起主要作用的仅低阶有限振型，因此可通过振型分解法将动力运动方程分解成q个独立的单自由度方程：
其中 yi 为正那么位移，i 为第i个振型参与系数。
〔4〕对随机地震鼓励下的方程，引进林家浩的单自由度随机地震反响虚拟鼓励法在频域内求解。
基岩运动的功率谱密度 可以看成是由无穷多个不同频率的虚拟简谐振动组成，且每个简谐振动〔圆频率为j〕的振幅平方与 成正比，因此将输入地震谱在频域上进行离散，形成一系列离散点j处的离散值 ， ，对第j个离散点，假定输入量是以j为频率， 为幅值的简谐运动，即：
令动力响应为 并代入运动方程可求得
将幅值A自乘一次即得到正那么位移的功率谱密度
假设一系列对应j，的虚拟简谐振动，可得出对应的反响幅值A，然后各自乘一次便得到一系列对应离散点的功率谱密度值，从而可求出稳态反响功率谱密度曲线，进一步可以求出正那么位移的零阶、二阶和四阶谱矩等统计特性。
〔5〕由于土体的剪切模量和阻尼比均依赖于所施加的剪应变幅值的大小，因此需确定与剪应变过程相协调的剪切模量和阻尼比。
根据剪应变峰值分布可以推求剪应变峰值概率密度函数为：
该分布受带宽参数控制，当1 时，p(p)退化为瑞利分布：
当0 时，p(p)退化为高斯分布：
实际土体反响介于这两种分布之间，可用如下方法确定土体的等价剪应变：
根据坝料的剪切模量、阻尼比与动剪应变的关系，可以求出初始时段结束时等价剪切模量和阻尼比：
〔6〕如果Geq,eq与初始预估的G0, 0相协调，那么完成稳态反响计算，否那么以Geq,eq代替G0, 0，重新回到(1) 继续迭代，直到符合迭代精度。
〔7〕迭代结束后，输出反响量〔位移、速度、加速度、应力等〕的各阶谱矩等统计量。
永久变形随机反响分析
确定性地震永久变形分析
(1)该法是在Serff等价节点力和Taniguchi等价惯性力根底上开展起来的。首先计算等价节点力
(2)求出等价节点力后，以静力计算结束时的模量为初始模量，采用Taniguchi建议的动力应力和剩余应变关系：
(3)将等价节点力作用于土体单元各节点上，所求得的变形即为地震产生的永久变形。由于土体剪切模量G与剩余剪应变R有关，故计算需迭代进行。
地震永久变形随机反响分析
(1)计算永久变形功率谱密度函数
假设随机地震永久变形是由于随机等价节点力作用下产生的。根据剩余剪应变峰值概率密度函数求出等价剪应变，并对剪切模量进行迭代。
(2)根据永久变形功率谱密度函数，计算永久变形分布的零阶、二阶和四阶谱矩：
t时刻永久变形响应过程(t)的平均穿零率为：
穿越某界限值b的单位时间次数为
当界限值较高时，(t)穿越b的次数近似服从Poisson分布，故可推导出在[0,T]时段内不超过界限b的概率，即m的概率分布函数
相应地在[0,T]时段内首次超越b的概率，即首次破坏概率为
永久变形响应最大值m的均值和标准差为
随机