FBK高中三年级数学数 系的扩充.ppt

文档介绍：数系的扩充___复数
我们知道,对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0,
当b2-4ac<0时,,人们在研究代数方程的过程中,限制实数集合,,
需要把实数集进一步扩充,这就是本章里我们将要学习的复数的知识.
复数是16世纪人们在解决二次方程、,,它已在数学、力学、电学以及其他科学里得到广泛应用,是现代科学技术上普遍使用的一种数学工具.
复数的初步知识是进一步学习高等数学的基础,复数也是初等数学的基础知识.
一复习引入
1. 数的发展过程(经历):
自然数
计数的需要
(正整数和零)
———————负数
表示相反意义的量
解方程x+3=1
————————分数
测量、分配中的等分
解方程3 x=5
(分数集)
有理数集
循环小数集
—————无理数
度量
解方程x2=2
(实数集
小数集
循环小数
不循环小数
数轴上的点)
解方程x2=-1
表示坐标平面上的点
————————
虚数
二新课-数系的扩充
(1) 实数集原有的有关性质和特点能否
推广到复数集?
(2)从复数的特点出发,寻找复数集新
的(实数集所不具有)性质和特点?
?
探索途径:
二新课-数系的扩充
:
(1) 实数可以判定相等或不相等;
(2) 不相等的实数可以比较大小;
(3) 实数可以用数轴上的点表示;
(4) 实数可以进行四则运算;
(5) 负实数不能进行开偶次方根运算;
……
二新课-数系的扩充

对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a, b, c∈R),当△=b2-4ac>0时, 方程有两个不同的实根,x= ;当△=b2-4ac=0时, 方程有两个相同的实根,x1=x2= ;
二新课-数系的扩充

当△=b2-4ac<0时, 方程有两个共轭的虚数根,x= .
在有两个虚数根的情况下,韦达定理仍然成立,即 x1+x2= ; x1x2= .
二新课-数系的扩充
例1:设方程x2-2x+2=0的两根为x1,x2,求x14+x24的值.
解:
二新课-例题剖析
例2:已知方程x2+x+a=0有两虚根x1、x2,且|x1-x2|=3,求实数a.
解:
说明:由于x1、x2是虚根,因此原来在实根时的计算式
不再成立.
二新课-例题剖析
例3:计算(1)若ω= ,ω3=1,计算:
(2)S=1+2i+3i2+4i3+……+100i99.
解:(1)要充分运用好ω的特点,在运算过程中发现规律.
因为ω 6=1,i6=-1,所以原式=-2.
二新课-例题剖析