文档介绍：专题 4
数形结合思想
一、数形结合的概念及本质:
数形结合亦即:代数问题可以几何化(借形辅数),几何问题可以代数化(以数促形)。
数形结合的本质:数量关系决定了几何图形的性质,几何图形的性质反映了数量关系。
二、数形结合的应用:
(1)借助于数的精确性来阐明形的某些属性;
(2)借助于形的几何直观来阐明数之间的某种关系。
必要非充分条件
注:探究集合命题间的充要性常利用数轴把数的问题看成点的问题
C
(4)一游泳池长90m,甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳,甲的速度是3m/秒,乙的速度是2m/秒,若不计转向时间,则从开始到3分钟止,他们相遇的次数为( )
D
2
注:本题利用方程的曲线解题,借用方程曲线图象,使抽象问题转化为形象问题来思考,这是突破解题困境的方法之一。
注:本题用数助形,解题的关键在理解题意,“椭圆上的点在圆外或圆上”,而不等式恒成立,可转化为T≥0。
X
O
Y
注:数和形是变量关系的两种形式,故在解决一个数学问题时,往往存在着数,形之间的多次转换,巧妙地运用这种变形可使问题得到简捷地解答。
注:在解不等式f(x)>g(x)时,若f(x)与g(x)的图象较易作出,则可考虑借助图形以求获得简解。
注:在代数推理中,“形”可助你思考,但不能代替“数”上的演绎证明,即形上发现的信息必须严格证明才可运用。此外,在对抽象函数(如未给出解析式)进行的推理中,寻找满足条件的特例也是发现隐含信息的重要途径。如在对满足条件f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0)的函数f(x)进行有关推理时,常利用对数函数的性质,去联想猜测f(x)的有益于破题的隐含信息,为推理提供方向。