文档介绍：§ 时间序列的分解
：
时间序列：按时间次序排列的随机变量序列。

观测样本：随机序列各随机变量的观测样本。个有序观
测值
一次实使得
这时我们称随机变量是线性相关的。
自相关系数

定义：设平稳序列是标准化的序列，的自协方差函数称为平稳序列的自相关系数。
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最简单的平稳序列是白噪声，它在时间序列分析中有特殊的重要地位。
定义（白噪声）设是一个平稳序列，如果对任意的
称是一个白噪声，记做
当是独立序列时，称是独立白噪声；
当时，称为零均值白噪声；
当称为标准白噪声。
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Poisson过程和Poisson白噪声
如果连续时的随机过程满足
（1），且对任何的t>s≧0和非负整数k，
（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n>1和
随机变量
相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。
数学期望和方差分别为
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Poisson白噪声
定义：
满足上面三个条件称为Poisson白噪声。
ave 表示的样本均值，std表示样本的标准差。
下面的例子是Poisson白噪声的60个样本。
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Poisson白噪声的60样本的产生
1. 随机产生服从(0,1)上均匀的200个样本:
2. 给出服从参数为1的指数分布的200个独立样本;
3. 给出参数为1的Poisson过程一条样本轨道在i=1,…,61上的取值；
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参数为1的Poisson白噪声的60个样本I
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样本II
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标准正态白噪声的60个样本: A=randn(1,60)；plot(A)
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设X和Y是方差有限的随机变量，如果E(XY)=0，就称X和Y是正交的，如果c o v(X,Y）=0，就称X和Y是不相关的。
定义对于平稳序列和，
（1）如果对任何的 s, t∈ Z, ，则称和
是正交的；
（2 ）如果对任何的 s, t∈ Z，，则称和
是不相关的。
设和分别是平稳序列和的自协方差函数，
记定义
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（1）如果和正交，则是平稳序列，有自协方差函数

（2）如果和不相关，则是平稳序列，有自协方差函数

证明：（1）当和正交，利用cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)得到

（2）由上面的推导得到。
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§ 线性平稳序列和线性滤波

定义：设是WN(O, )，对于非负整数q和常数a0,a1,…aq,我们称
是白噪声的（有限）运动平均，简称为MA，运动平均又称
滑动平均。
MA的平稳性
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例：
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概率极限定理：
定理（单调收敛定理）如果非负随机变量序列单调不减：
则当时，有
对于任何时间序列，利用单调收敛定理得到
定理（控制收敛定理）如果随机变量序列满足和时，则当