文档介绍：数理统计统计量及其分布
第一页，共五十一页。
统计量及其分布

统计量:设x1,x2,…,xn为取自某总体的样本,若样本函数T=T(x1,x2,…,xn)中不含有任何未知参数,则称T为统计量.
求样本容量为30,总体分布如下的样本均值的渐进分布:
1)总体分布为均匀分布U(1,5);
2)总体分布密度函数为(倒三角分布)
3)总体分布为指数分布Exp(1)；
第十三页，共五十一页。
解: 1) 均匀分布U(1,5)的均值和方差分别为3和4/3,所以样本均值的渐进分布为
2) 容易算出该分布均值和方差分别为3和2,所以样本均值的渐进分布为
3) 指数分布Exp(1)的均值和方差都为1,
所以样本均值的渐进分布为
第十四页，共五十一页。
样本方差和样本标准差
第十五页，共五十一页。
称为样本方差.
称为样本标准差.
也称为样本方差(也称无偏方差)
也称为样本标准差.
.
不大时常用
在
设x1,x2,…,xn是来自某个总体的样本，则它
的平均偏差平方和:
关于样本均值
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说明：
称为偏差平方和的自由度
自由度的含义是：
个偏差
中只有
个数据可以自由变动,而第
个则不能自由取值,因为
第十七页，共五十一页。
分组样本场合，样本方差的近似计算公式为
练****br/>第十八页，共五十一页。
设总体X具有二阶矩,即
x1,x2,…,xn为从总体得到的样本,
则:
证明:
第十九页，共五十一页。
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样本矩及其函数
第二十一页，共五十一页。
设x1,x2,…,xn是样本,则统计量
称为样本
阶原点矩
称为样本
阶中心矩
,
,
是样本矩吗？
请回答：
设x1,x2,…,xn是样本,则统计量
称为样本偏度.
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说明:
反映了总体分布密度曲线的对称性信息.
1、
是个相对数,刻画了数据分布的偏斜方向和程度.
2、
说明数据是对称的.
称为样本偏度.
第二十三页，共五十一页。
说明数据中有几个较大的数，反映总体分布是正偏的或右偏的.
说明数据中有几个较小的数，反映总体分布是负偏的或左偏的.
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设x1,x2,…,xn是样本,则统计量
称为样本峰度.
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第二十七页，共五十一页。
第二十八页，共五十一页。
次序统计量及其分布
第二十九页，共五十一页。
一、次序统计量的定义及性质
第三十页，共五十一页。
设总体X的分布为仅取0,,分布列为
x
0
1
2
p
1/3
1/3
1/3
现从中抽取容量为3的样本，其一切可能取值有
将它们列在下表左侧，其右侧是相应的次序统计量观测值。
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0
0
0
0
0
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1
2
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