文档介绍：、简做题：〔每题6分,共5题,合计30分〕
1、简谐运动的概念是什么？
参考答案：如果做机械振动的质点,其位移与时间的关系遵从正弦〔或余弦〕函数规律,这样
的振动叫做简谐运动,,简谐运动常用x=Asin〔0t+中〕作一位置回到平衡位置所需要的最短时间.
解：〔1〕,质点的运动方程可写为
x=Acos〔t〕
依题意,有A=,T=2s,那么
2/2；rad/s
在t=0时,
因而解得
x0=Acos；：=:':==-Asin0
邛=——
3
故振动方程为
ji
(二t-3)
⑵,那么除相位在第四象限,故中=—三,t=t1时,x1=(nt1—三)=33
-：2-：
(Ht1——)为第二象限角故叫——=——,得t1=IS,因而速度和加速度为333
3
■■."：t=二
2
2_5_
—JT—3T
36
6、一沿X正方向传播的平面余弦,
(D写出O点的振动表达式；
(2)写出该波的波动表达式；
(3)写出A点的振动表达式；
(4).
解由图可知：A=01m,九=,
1
t=-s时的波形如下图,
,
u=1/T=,,二二,k=二5&,
T
所以波动方程为y=(nt-5以-90),O点的振动方程可写成
Vo=,t0)
1一.,二
由图形可知：t=—s时,y0=,=(一+中0)
33
考虑到此时蛆＜0,所以邛.=土区(舍去)
dt33
那么：
⑴
O点的振动表达式为
n
y0=〔二t
波动方程为
y=(二t-5二x—)；
3
(3)设A点的振动表达式为
yA=?tA)
1.
由图形可知：t=-s时,
3
yA=0,有8$(二十%)=0
3
考虑到此时M>0,所以平A=-处(或中A=71)
dt66
所以A点的振动表达式为
一...5二、一...7二、
yA=(兀t)或yA=(nt+——)
66
(4)将A点的坐标代入波动方程,可得到A的振动方程为
yA=(二t-5r:xA)
3
与(3)求得的A点的振动表达式比拟,有
7
nt--=nt-5HxA+-,所以xA=-=.
330
7、一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播,a点的振动表达式为：
ya=3cos4nt,t的单位为s,y的单位为m.
(1)
(2)以距a点5m处的b点为坐标原点(如下图),ba

45m—►
解(1)以a点为坐标原点的波动方程为
x、
y=3cos4二(t——)m
20
(2)以a点为坐标原点时,b点的坐标为x=-5m,代入上式,得b点的振动方程为
c,5、c,、
yb=3cos4：(t——)=3cos(4二t一二)m20
假设以b点为坐标原点,那么波动方程为
x、
y=3cos[4二(t-■—)7]m
20
8、如下图,
度.
设圆环在如下图的dEJ面,坐标原点与环心相重合,点

题意知圆环上的电荷是均匀分布的,故其电
荷线密度九为一常量,且7」=q/2nR.
在环上取线段元dl,其电荷元dq=,Ql,
此电荷元对点P处激起的电场强度
dE
1
4二；0
,dl
-2-err
由于电荷分布的对称性,
圆环上各电荷元对点V内=[0dr+[——q~yrdr=―q—处激发的电场强度比’R4nw0r34超0R
dE的分布也具有对称性.
由图可见,dE在垂直于x轴方向上的分量dE,将相互抵消,即JdE,：.;但dE沿x轴的分量dEx由于
,E=-qxy沿x轴的分量dEx=dEcosH；对于这
4二;0(x2R2)%
些分量求积分,有
E={dEx={dEcos日
由于
1dlx1x
dEcosQ=——-^2^-=-x-^rdl
4二0rr4二0(x2r2)2
代