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高中数学必修5知识点
第一章、数列
一、基本概念
1、数列：按照一定次序排列的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列．
无穷数列：项数无限的数列．
递增数列：从第2公式特点：
（3）等比数列的前项和的性质：①若项数为，则
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．
②．③，，成等比数列（）．
6、等比数列判定方法：
①定义法：为等比数列；
②中项法：为等比数列；
③通项公式法：为等比数列；
④前项和法：为等比数列。
四、求通项公式方法
①观察、归纳、猜想法求数列通项
②应用求数列通项
注意：一分为二或合二为一
③累加法：若递推关系式形式为用累加法
④累乘法：若递推关系式形式为用累乘法
⑤转化为等差法：若递推关系式形式为 （m、p为常数）
⑥转化为等比法：若递推关系式形式为。
五、求前项和公式方法
①公式法：若数列为等差或等比数列直接应用求和公式
②倒序相加法：若数列首尾两项和有规律
③乘比错位相加法：通项公式为（其中为等差数列，
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为等比数列）
④裂相求和法：通项公式为（为等差数列）
⑤分组求和
第二章、解三角形
一、正弦定理
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
2、正弦定理的变形公式：①，，；
②，，；③；
④．
3、定理应用范围：
（1）已知两边及一边对角 （2）已知两角及一边
4、已知两边及一边对角解的个数判断
 
A>90°
A＝90°
A<90°
a>b
一解
一解
一解
a＝b
无解
无解
一解
a<b
无解
无解
a>
两解
a＝
一解
a<
无解
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5、三角形面积公式：．
二、余弦定理
1、余弦定理：在中，有，，
．
2、、余弦定理的推论：，，．
3、余弦定理应用范围：
（1）已知三边 （2）已知两边及其夹角（两边及一角）
4、射影定理：
三、常用公式及结论
1、设、、是的角、、的对边，则：
①若，则；②若，则；③若，则．
2、大边对大角A>>>
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3、三角形内角和定理
4、二倍角公式：
5、两角的和和差公式：
6、辅助角公式
第三章、不等式
一、比较大小及不等式性质
1、比较大小依据：；；．
2、比较大小方法：作差法：步骤①作差 ②变形（常用方法：通分、配方、分子、分母有理化、因式分解等）
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③定号
作商法：
3、不等式的性质： ①；②；
③；④，；
⑤；⑥；
⑦；⑧．
二、一元二次不等式解法：
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．
解法步骤：⑴确定对应一元二次方程的判别式及根
⑵作出对应一元二次函数的图像
⑶由函数图象写出相应不等式的解集
2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式
二次函数
的图象
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一元二次方程
的根
有两个相异实数根
有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集
3、一元二次不等式恒成立问题
恒成立条件
恒成立条件
4、含参一元二次不等式解法
分类讨论：①二次项系数②相应方程是否有根③两根的大小
5、一元二次方程实根分布
分析思路：
求根公式法：
韦达定理法：①判别式②两根之和③两根之积
函数图象法：①判别式②对称轴位置③区间端点函数值
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基本类型和相应方法：
设 ，则方程的实根分布的基本类型及相应方法如下表：
根的情况
a>0时图
a<0时图
充要条件
两个根均小于m
两个根都大于n
一个大于m，另一个小于m的根
(x1)(x2)<0(m)<0
在区间()内有且仅有一个根
f(m)f(n)<0
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在区间()之外有两个根
在区间()内有两个实根
三、基本不等式
1、、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．
2、均值不等式定理： 若，，则，即．
3、常用的基本不等式：①；②；
③；④．
4、基本不等式求最值：设、都为正数，则有
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（1）若（和为定值），则当时，积取得最大值．
（2）若（积为定值），则当时，和取得最小值．
注意：利用基本不等式求最值条件：① 正 ② 定 ③ 相