文档介绍：直线和圆
一．直线
1．斜率和倾斜角：，
（1）时，；（2）时，不存在；（3）时，
（4）当倾斜角从增加到时，斜率从增加到；
当倾斜角从增加到时，斜率从增加到
2．直线方程
（1）点斜式：
（2）斜截式：
（3）两点式：
)和曲线C：x2＋y2＋2x＋2y＝0相内切，同时又和直线l：y＝2－x相切的半径最小的圆的半径是．
(2)已知实数x，y满足(x－2)2＋(y＋1)2＝1则2x－y的最大值为，最小值为．
解析：(1)依题意，曲线C表示的是以点C(－1，－1)为圆心，为半径的圆，圆心C(－1，－1)到直线y＝2－x即x＋y－2＝0的距离等于＝2，易知所求圆的半径等于＝.
(2)令b＝2x－y，则b为直线2x－y＝b在y轴上的截距的相反数，当直线2x－y＝b和圆相切时，b取得最值．由＝＝5±，所以2x－y的最大值为5＋，最小值为5－.
答案：(1) (2)5＋ 5－
例11已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为．
解析：表示圆上的点P(x，y)和点Q(1,2)连线的斜率，所以的最小值是直线和圆相切时的斜率．设直线的方程为y－2＝k(x－1)即－y＋2－k＝＝1得k＝，结合图形可知，≥，故最小值为.
答案：
例12已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△面积的最小值是．
解析：：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到l的距离d＝，
则边上的高的最小值为－1.
故△面积的最小值是×2×＝3－.
答案：3－
例13平面直角坐标系中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
（1）求圆O的方程；
（2）若直线和圆O切于第一象限，且和坐标轴交于D，E，当长最小时，求直线的方程；
（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线、分别交于x轴于点（m，０）和（n，０），问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
解：⑴因为点到直线的距离为，
所以圆的半径为，
故圆的方程为．
⑵设直线的方程为，即，
由直线和圆相切，得，即，
，
当且仅当时取等号，此时直线的方程为．
⑶设，，则，，，
直线和轴交点，，
直线和轴交点，，
，
故为定值2．
例14圆x22=8内一点P（－1，2），过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点.
（1）当=时,求的长；
（2）当弦被点P平分时，求直线l的方程.
解:（1）当=时，－1，
直线的方程为y－2=－（1），即x＋y－1=0.
故圆心（0，0）到的距离，
从而弦长2=.
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x12=－2，y12=4.
由
两式相减得（x12）（x1－x2）+（y12）（y1－y2）=0，
即－2（x1－x2）+4（y1－y2）=0，
∴.
∴直线l的方程为y－2=（x＋1），即x－2y＋5=0.
例15已知半径为5的动圆C的圆心在直线－10=0上.
(1)若动圆C过点(－5,0),求圆C的方程;
(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足和圆222相外切的圆有且仅有一个，若