文档介绍：1 立体几何知识点汇集(注:文科与理科要求相同) 一、空间几何体 、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 (长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图。 ,了解空间图形的不同表示形式。 2 (在不影响图形特征的基础上,尺寸,线条等不作严格要求)。 、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) 二、点、直线、平面之间的位置关系 、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。 、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。一、投影与直观图 F,直线 l与平面α相交(如图).过F上任意一点 M 作直线平行于 l,交平面α于点,则点叫做点 M在平面α内关于直线l的平行投影(或象).如果图形 F上的所有点在平面α内关于直线 l的平行投影构成图形,则叫做图形 F在α内关于直线 . l叫做投射线. 注:构成平行投影的三个要素是:投影方向、,所得到的物体的平行投影,叫做正投影,简称为投影;当投影方向不垂直于投影平面时,所得到的物体的平行投影, 叫做斜投影,于是平行投影的分类如下: ,平行投影都具有下述性质: (1) 直线或线段的平行投影仍是直线或线段; 3 (2) 平行直线的平行投影是平行或重合的直线; (如图 1) (3) 平行于投影面的线段,它的投影与这条线段平行且等长, 如图 2中,; (4) 与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等(如图3);(5) 在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比(如图 4). 事实上,如果线段 AB在平面α内关于直线 l的平行投影是(如图 4-1-6(4)) ,点M在AB上,且AM∶MB=m∶n,则点 M的平行投影在上,由平行线分线段成比例定理得: . 4 用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图. 我们经常用斜二测画法画出几何体的直观图. ,在桌面上放置一个正六边形,我们从空间某一点看这个六边形时,它是什么样子?如何画出它的直观图?让我们先熟悉一下水平放置的平面图形的直观图的画法步骤: (1) 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O, 画直观图时,,且使(或135 °).它们确定的平面表示水平面; (2) 已知图形中平行于 x轴和 y轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段; (3) 已知图形中平行于 x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 y轴的线段,长度为原来的一半. 二、三视图 :在物体的平行投影中,如果投射线与投射面垂直, 则称这样的平行投影为正投影. 正投影除具有平行投影的性质外,还有如下性质: (1) 垂直于投射面的直线或线段的正投影是点; (2) 垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分. (1) 水平投射面、俯视图:一个投射面水平放置,叫做水平投射面,投射到这个平面内的图形叫做俯视图. (2) 直立投射面、主视图:一个投射面放置在正前方,这个投射面叫做直立投射面,投射到这个平面内的图形叫做主视图. 5 (3) 侧立投射面、左视图:和直立、,投射到这个平面内的图形叫做左视图. (4) 三视图:将空间图形向这三个平面作正投影,然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内,这样构成的图形叫做空间图形的三视图. (1) 三视图的主视图、俯视图、左视图分别是人从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形. (2) 一个物体的三视图的排列规则是:俯视图放在主视图的下面,长度与主视图一样,左视图放在主视图的右面,高度与主视图一样,宽度与俯视图的宽度一样. 知识讲解: 一、平面 ,是由现实生活中(例如镜面、平静的水面等)的实物抽象出来的数学概念,但又与这些实物有根本的区别,既具有无限延展性(也就是说平面没有边界),又没有大小、宽窄、