文档介绍：专题 函数的对称性与周期性
a b
（1）. y x c
（7*）.函数 f (x，y)=0 的图象与函数 f ( y c, x c)=0 的图象关于直线 轴对称。
y -x c
（8*）. 函数 f (x，y)=0 的图象与函数 f (-y+c,- x c)=0 的图象关于直线 轴对称.
（9）.函数 y f (x) 的图象与函数 y - f (-x) 的图象关于坐标原点(0,0) 对称。
（10）.函数 y f (x) 的图象与函数 y - f (2a x) 的图象关于点 (a,0) 轴对称。
（11）. 函数 y f (x) 的图象与函数 y - f (2a-x)+2b 的图象关于坐标原点(a,b)对称。
b-a
（12）.函数 y f (a x) 与 y - f (b x) 的图象关于点（ ，0）对称。
2
说明：5*. 如 f (x) a x 则 f -1(x)= log x ；如 f (x)= log x 则 f -1 (x) a x
a a
6* .如 f (x) a x 则 y f -1(x)=-log ( x) ；如 f (x)= log x 则 y f -1 (x) a x
a a
由于全国丙卷地区，不讲反函数，根据课本结论必修一 P 作此说明）
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（1）对于函数 y f (x) ，若存在一个常数T 0,使得当 x 取遍其定义域内的一切直时，都
有 f (x)=f (x T ) ,则 y f (x) 叫做以 T 为周期的周期函数。
（2）周期函数的定义域是无界的。
（3）若T (T 0)是函数 y f (x) 的周期，则 nT (n Z,n 0) 都是 y f (x) 的周期；
（4）周期函数 y f (x) 的周期有无数多个，若这些周期中存在最小正值 T ，则T 叫做函
数 y f (x) 的最小正周期。（不是所有周期函数都有最小正周期，例：