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初三数学第一学期期末考试试卷
考
生
须
知
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第1页到第2页，共2页；第Ⅱ卷从第3页到第10页，共8页．全卷共八道大题，25道小题．
2．本试卷满分120分，考试时间120分钟物线的解析式和顶点坐标．
解：
18．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副***中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
第18题
解：
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四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）
19．如图，甲船在港口的南偏西方向，距港口海里的处，沿方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口．乙船从港口出发，沿南偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：）
解：
第19题
20．已知：点P（，2）关于轴的对称点在反比例函数的图象上，
第20题
关于的函数的图象交x轴于点A﹑交y轴于点B．求点P坐标和△PAB的面积．
解：
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21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，
第21题
连结DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=，AD=8，求AC的长．
解：
五、解答题（本题满分6分）
22．如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U型池，图2是该U型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND是矩形，弧AmD是半圆．
（1）若半圆AmD的半径是米，U型池边缘AB = CD =米，点E在CD上，CE = 4米，一滑板爱好者从点A滑到点E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；
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（2）若U型池的横截面的周长为32米，设AD为2x，U型池的强度为y，已知U型池的强度是横截面的面积的2倍，当x取何值时，U型池的强度最大．
图1 图2
第22题
解：
六、解答题（本题满分6分）
23．已知：关于x的一元二次方程
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个实数根分别为a、b（其中a＞b)，若y是关于m的函数，且,请求出这个函数的解析式；
第23题
（3）请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在m轴上方的部分沿m轴翻折，在y轴左侧的部分沿
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y轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点Q在双曲线被新图象截得的部分（含两端点）上运动，求点Q的横坐标的取值范围.
解：
七、解答题（本题满分7分）
24．（1）如图1所示，在四边形中，=，与相交于点，分别是的中点，联结，分别交、于点，试判断的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）
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（2）如图2，在四边形中，若，分别是的中点，联结FE并延长，分别与的延长线交于点，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ；
（3）如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，联结并延长，与的延长线交于点，若，判断点与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．
图 1 图2 图3
第24题
解：
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八、解答题（本题满分8分）
25．如图所示，抛物线的顶点为A，其中．
（1）已知直线：，将直线沿轴向 （填“左”或“右”）平移
个单位（用含的代数式）后过点A；
第25题
（2）设直线平移后与轴的交点为B，若动点Q在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与△相似，且相似比为2？若存在，求出的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，