文档介绍：函数对称性周期性和奇偶性规律总结
函数对称性周期性和奇偶性规律总结
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函数对称性、周期性和奇偶性
关岭民中数学组
(一)、同一函数的函数的奇偶x)对于X轴对称。
证明：设y
f(x)上任一点为(x1,y1)
则y1
f(x1)，所以y
f(x)经过点
(x1,y1)
∵(x1,y1)与(x1,y1)对于X轴对称，∴y1
f(x1)与y
f(x)对于X轴对称.
注：换种说法：y
f(x)与yg(x)
f(x)若知足f(x)
g(x)，即它们对于
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0对称。
2、y
f(x)与yf(x)对于Y轴对称。
证明：设yf(x)上任一点为(x1,y1)则y1
f(x1)，所以yf(
x)经过点(x1,y1)
∵(x1,y1)与(x1,y1)对于Y轴对称，∴yf(x)与y
f(x)对于Y轴对
称。
注：因为(x1,y1)代入yf(x)得y1f((x1))f(x1)所以yf(x)经过点
(x1,y1)
换种说法：yf(x)与yg(x)f(x)若知足f(x)g(x)，即它们对于
0对称。
g(x)f((x))f(x)
3、yf(x)与yf(2ax)对于直线xa对称。
证明：设yf(x)上任一点为(x1,y1)则y1f(x1)，所以yf(2ax)经过点
(2ax1,y1)
∵(x1,y1)与(2ax1,y1)对于xa轴对称，∴yf(x)与yf(2ax)关
于直线xa对称。
注：换种说法：yf(x)与yg(x)f(2ax)若知足f(x)g(2ax)，即它们
对于xa对称。
4、yf
(x)与y2af(x)对于直线ya对称。
证明：设
yf(x)上任一点为(x1,y1)则y1f(x1)，所以y2a
f(x)经过点
(x1,2ay1)
∵(x1,y1)与(x1,2ay1)对于ya轴对称，∴yf(x)与y2af(x)对于直线
ya对称.
注：换种说法：yf(x)与y
g(x)2a
f(x)若知足f(x)
g(x)
2a，即它们
对于y
a对称。
5、y
f(x)与y
2b
f(2a
x)对于点(a,b)对称。
证明：设y
f(x)上任一点为(x1,y1)则y1
f(x1)，所以y
2b
f(2a
x)经过点
(2ax1,2b
y1)
∵(x1,y1)与(2a
x1,2b
y1)对于点(a,b)对称，∴yf(x)与y
2b
f(2ax)关
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