文档介绍：函数的极大值及极小值
函数的极大值及极小值
函数的极大值及极小值

教学目的：理解极大值、极小值的观点；能够运用鉴别极大值、极小值的方法来求函数的极值；掌握求可导函数的极值的步骤；教学重所以，f'(x)
3x2
3
3(x2
1)
0
因此，f(x)
x3
3x在R上单一递增，如图
-5（1）所示．
（2）因为f(x)
x2
2x
3，所以，f'(x)
2x
22
x
1
当f'(x)
0，即x
1时，函数f(x)
x2
2x
3单一递增；
当f'(x)
0
，即x
1时，函数f(x)
x2
2x
3单一递减；
函数f(x)
x2
2x
-5（2）所示．
函数的极大值及极小值
函数的极大值及极小值
函数的极大值及极小值
3）因为因此，函数4）因为

f(x)
sinx
xx
(0,
)，所以，f'(x)
cosx10
f(x)
sinx
x
在(0,
)单一递减，如图
-5（3）所示．
f(x)
2x3
3x2
24x
1，所以
．
函数的极大值及极小值
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函数的极大值及极小值
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函数的极大值及极小值
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函数的极大值及极小值
当f
'(x)
0，即
时，函数
当f
'(x)
0，即
时，函数

f(x)
x2
2x
3
；
f(x)
x2
2x
3
；
函数的极大值及极小值
函数的极大值及极小值
函数的极大值及极小值
函数f(x)
2x3
3x2
24x1的图像如图
-5（4）所示．
注：（3）、（4）生练
例3
如图
-6，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相
同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度
h与时间t的函数关系图像．
剖析：以容器（
2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加
得慢，此后高度增加得越来越快．反应在图像上，
（A）切合上述变化情况．同理可知其余
三种容器的情况．
解：1
B,2
A,3
D,4
C
思考：例3表示，经过函数图像，不单能够看出函数的增减，
还能够看出其变化的快慢．
结
合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？
一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，
那么函数在这个范围内变化的
快，这时，函数的图像就比较“陡峭”
；反之，函数的图像就“平缓”一些．
-7
所
示，函数y
f(x)在0,b
或a,0
内的图像“陡峭”，在b,
或
,a
内的图像
“平缓”．
例4