文档介绍：机器人轨迹规划
机器人轨迹规划概述
机器人轨迹的概念
机器人轨迹泛指工业机器人在运动过程中的运动轨迹，即运动点的位移、速度
和加速度。
机器人在作业空间要完成给定的任务，其手部运动必须按一定的轨迹进行。轨
迹的生成一般姿态，。
、&、乙
决定的圆弧
设一为沿弧运动速度；心为插补时时间隔。类似直线插补情况计算出：
(1)由匕、尸2、巴决定的
(2)总的
= arccos^ 内=arccos{
(3)-时间内角位移量△〃一下标。
弧半径7?。
即
F(%-芯)2_%-用咫］/2咫)
L 据图6? 4所示的几何关系求各插补点坐
(4)总插补步数(取整数)
川二 0 /△ 〃
机器人学
对H+1点的坐标，有
兀+1 = J?cos(A + AA) = J?cosA cosAA- J?sinA sinAA= X cos AA- l<sinAA
式中：X亍RcosO* Y八Rsin 〃严同理有
耳+i 二 Asin(A + A6>) = J?sinA cosAA +J?cosA sin= Yi CQSAO + XA sin Ad
由e . +产e . +A 0可判断是否到插补终点。若5+3,则继续插补下去；当” “1群，则修正最后一步的步长△〃，并以表示十兔，故平面圆弧位置插补为
A+1 = ijCOsAA + sinAA 、
2+i = 0+AQ
机器人学机器人轨迹规划
二、空间圆弧插补(MOVC)
空间圆弧是指三维空间任一平面内的圆弧，此为空间一般平面的圆弧
问题。
空间圆弧插补可分三步来处理：
(1)把三维问题转化成二维，找出圆弧所在平面。
(2)利用二维平面插补算法求出插补点坐标(&+], E+J。
(3)把该点的坐标值转变为基础坐标系下的值，。

ZQ
4 （耳齐，ZJ
通过不在同一直线上的三点人、P 2、&可确定一个圆及三点间的圆弧，其圆心为0,半径为斤，圆弧所在平面与基础坐标系平面的交线分别为力从BG CA
建立圆弧平面插补坐标系，即把家坐标系原点与
合，设羁滋平面为圆弧所在平面，且保持初外法线方向。这样，一个三维问题就转化成平面问题，可以应用平面圆弧插补的结论。
求解两坐标系（）的转换矩阵。令/表示由圆弧坐标羁必至基础坐标系OXYo乙的转换矩阵。用TR可以将弧坐标下的点转换成
机椒吸标系下的点
6. 3. 3定时插补与定距插补
由上述可知，机器人实现一个空间轨迹的过程即是实现轨迹
离散的过程，如果这些离散点间隔很大，则机器人运动轨迹与要
求轨迹可能有较大误差。只有这些插补得到的离散点彼此距离很
近，才有可能使机器人轨迹以足够的精确度逼近要求的轨迹。模
拟CP控制实际上是多次执行插补点的PTP控制，插补点越密
集，越能逼近要求的轨迹曲线。
插补点要多么密集才能保证轨迹不失真和运动连续平滑呢 ? 可
采用定时插补和定距插补方法来解决。
一、定时插补
从轨迹控制过程知道，每插补出一轨迹点的坐标值，就要转换成相应
的关节角度值并加到位置伺服系统以实现这个位置，这个过程每隔一个时
间间隔？完成一次。为保证运动的平稳，显然方 s不能太长。
由于关节型机器人的机械结构大多属于开链式，刚度不高， 4 一般不超
过25 ms (40 Hz),这样就产生了4的上限值。当然〈越小越好，但它的下
限值受到计算量限制，即对于机器人的控制，计算机要在 ?时间里完成一次
插补运算和一次逆向运动学计算。对于目前的大多数机器人控制器，完成
这样一次计算约需几毫秒。这样产生了 ?的下限值。当然，应当选择力$接
近或等于它的下限值，这样可保证较高的轨迹精度和平滑的运动过程。
以一个 XOY 平面里的直线轨迹为例说明定时插补的方法。
设机器人需要的运动轨迹为直线，运动速度为 v(mm/s), 时间间隔为心(ms),则每个心间隔内机器人戚走过的距离为可见两个插补点之间的距离正比于要求的运动速度，两点之间的
轨迹不受控制，只有插补点之间的距离足够小，才能满足一定的
轨迹精度要求。
机器人控制系统易于实现定时插补，例如采用定时中断方式
每隔 4 中断一次进行一次插补，计算一次逆向运动学，输出一次