文档介绍：10行列式计算方法小结
4. 各行(列)总和相等的行列式 (赶鸭子法)
例计算行列式( 例6,将a 换为y)
*或－y 乘第1列加到后面各列：
*
例如 10行列式计算方法小结
4. 各行(列)总和相等的行列式 (赶鸭子法)
例计算行列式( 例6,将a 换为y)
*或－y 乘第1列加到后面各列：
*
例如 ( 13(4) ， 17(3), 21, 25(2)题
如： 22题, 25(3)题
1列(行)“1”的巧妙利用
5 范德蒙(Vandermonde)行列式（重要结果）
将一不含λ的非零元化成零，某行可能会出现公因子，提公因子，可降次。
6. 部分对角线上含参数的行列式
例为何值时,D=0?
7. 利用重要公式
以上几种方法虽然形式不同，特点也不一样，但处理过程中的指导思想却是一致的：
要么降阶，要么利用三角行列式。
由于行列式是线性代数中一个重要的工具，因此必须熟练地掌握行列式的计算，学****行列式应该：
(1) 对行列式的性质必须口熟能详；
(2) 能熟练使用行列式计算的基本方法。
从行列式特征的角度总结
阶数不算高的数字行列式，可化为三角形行列式或用
降阶法。
2. 非零元素很少的行列式，可直接用定义或降阶法（如例3）。
3. 所有行（列）元素之和相等的行列式，用赶鸭子法（如例4）。
某行（列）至多有两个非零元素的行列式，可用降
阶法或递推公式法或归纳法（如例3、例5、例6）。
“箭形”行列式，可化为右上三角形行列式（如例2）。
*附录1. 递推公式法
特征：某行（列）至多有两个非零元素。
方法：按此行（列）展开，可能会导出递推公式。
例1
按第一行展开好，还是按第一列展开好？
n-1阶
由此得递推公式：
因此有：
D2=?
解法2：从最后一列开始每列乘以x加到前一列，再按第一列展开。
例2
由此可得递推公式：
因此有
又因为
故
则
递推公式法的步骤：
1. 降阶，得到递推公式；
2. 利用高中有关数列的知识，求出行列式。
技巧！
附录2、数学归纳法
例证明范德蒙(Vandermonde)行列式
证明(数学归纳法)
，结论成立。
按第1列展开
根据归纳假设有：
综上所述，结论成立。
附录3. 加边法（升阶）
要点：将行列式加一行一列，利用所加的一行（列）元素，将行列式化成三角形行列式。
例用加边法计算
n+1阶
还可用赶鸭子法！
将第1行的(-1)倍分别加到第2行，第3行，...，第n+1行得：
(1) 若m=0，则
n+1阶
“箭形”行列式
从加边前的Dn 得出
综合练****题
2. 用多种方法计算下列行列式
(2).
(3).
(1).
3. 计算行列式
设m阶行列式|A|=a, n阶行列式|B|=b,
*4. 计算行列式
综合练****题解答
因此,
因为: 对于任何两个数码 ,在一排列中要么构成逆序,要么不构成逆序.
如:
2. (1)
解法一：
化成三角形行列式
解法二：把化成0, 再按第三行展开
解法三：
(2).计算行列式
解法一：
解法二：
注意：若按图示法计算不易化简。
(3). 解法一
解法二:用赶鸭子法,提公因子
化三角形行列式或降成二阶
3. 计算行列式
设m阶行列式|A|=a, n阶行列式|B|=b,
解
将第n+1列作n次相邻交换，到第1列，…，将第n+m列作n次相邻交换，到第m列,共作了mn次列交换，得：
*4. 计算行列式
解
利用一行“1”
另一解法见《学****指导》书。
THANKS ! 感谢聆听！