文档介绍：卡尔曼滤波算法介绍
第一页，共五十九页。
目录 Contents
状态估计原理简介
二
卡尔曼滤波算法数学推导
四
卡尔曼滤波的典型应用—多传感器数据融合处理
五
滤波算法简介
一
卡尔曼滤波引例—温度测量
三
ariance比较小（比较相信温度计）， 所以估算出的最优温度值偏向温度计的值。
递推关键：由此可知，进行K+1时刻的最优估计，需要K时刻的最优估计值和其偏差。偏差计算： ((1‐ Kg) * 5^ 2)^ =。这里的5就是上面k时刻温度预测为23度时的偏差，（对应于上面的3）。
卡尔曼滤波器不断的把covariance递归， 从而估算出最优的温度值。其运行的很快，而且它只保留了上一时刻的covariance。
第十二页，共五十九页。
三：卡尔曼滤波引例
第十三页，共五十九页。
四：卡尔曼滤波算法数学推导
引入一个离散控制过程的系统。
该系统可用一个线性随机微分方程来描述：
X(k)=F X(k-1)+B U(k)+W(k)
加上系统的测量值：
Z(k)=H X(k)+V(k)
X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。
F和B是系统参数,对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，
H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。
W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。它们被假设成高斯白噪声，它们的协方差分别是Q，R(这里假设它们不随系统状态变化而变化)。
系统可用一个马尔可夫链表示，该马尔可夫链建立在一个被高斯噪声干扰的线性算子上的。
第十四页，共五十九页。
卡尔曼滤波器的模型
四：卡尔曼滤波算法数学推导
圆圈代表向量
方块代表矩阵
星号代表高斯噪声
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四：卡尔曼滤波算法数学推导
x(k-1)
k时刻
k+1时刻
k-1时刻
z(k)
x(k|k)
u(k)
第十六页，共五十九页。
四：卡尔曼滤波算法数学推导
x(k+1)=F x(k)+B u(k)+w(k)
k时刻
k+1
k-1
x(k|k-1)=F x(k-1|k-1)+B u(k)+w(k)
①
x(k-1|k-1)
P(k|k-1)=F P(k-1|k-1) F’+Q
②
预测
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四：卡尔曼滤波算法数学推导
*
k时刻
k+1
k-1
x(k|k)
至此，完成了预测阶段
得到了两个量：
k时刻的状态预测x(k|k-1)
描述x(k|k-1)优劣程度的协方差P(k|k-1)
预测
第十八页，共五十九页。
四：卡尔曼滤波算法数学推导
*
z(k)= H x(k|k-1)+v(k)
K时刻
k+1
k-1
测量值z(k)
x(k+1|k+1)
x(k|k-1)
P(k|k-1)
实测
第十九页，共五十九页。
四：卡尔曼滤波算法数学推导
*
K时刻
k+1时刻
k-1
x(k|k-1)
P(k|k-1)
x(k|k)=x(k|k-1) + Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1))
③
Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1) H’ +R)
④
修正
P(k|k)=(I-Kg(k)H)P(k|k-1)
⑤
x(k+1|k+1)
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四：卡尔曼滤波算法数学推导
时间更新（预测）
（1）计算先验状态估计值
x(k|k-1)=F x(k-1|k-1)+B u(k)+w(k)
（2）计算先验状态估计值的协方差
P(k|k-1)=F P(k-1|k-1) F’+Q
测量更新（修正）
（1）计算加权矩阵(卡尔曼增益)
Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1) H’ +R)
（2）对预测值进行修正
x(k|k)=x(k|k-1) + Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1))
（3）更新修正值的协方差
P(k|k)=(I-Kg(k)H)P(k|k-1)
初始值x(0)、P(0)
第二十一页，共五十九页。
四：卡尔曼滤波算法数学推导
针对上述不足，很多学者提出了不同的方法加以克服，如限定记忆法、平方根滤波、渐消记忆滤波、自适应卡尔曼滤波（AKF）、抗野值滤波等。其中，AKF因为具有自适应特性非常适合动态系统滤波而受到广泛重视。因此，在采用卡尔曼滤波处理动态测量数据时，一般都要考虑采取适当的自适应滤波方法来解决这一问题。
卡尔曼滤波的发展
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五：卡尔曼滤波的典型应用—多传感器数据融合处理
*