文档介绍：、余弦函数的性质 (第二课时)
高一数学必修4第一章
正弦函数的性质:
复习巩固
正弦函数的值域为[-1,1].
正弦函数的定义域为R.
-1
x
O
1
π
2π
3π
4π
5π
6π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π
-π
正弦函数是奇函数.
当且仅当
当且仅当
复习巩固
正弦函数的性质:
-1
x
O
1
π
2π
3π
4π
5π
6π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π
-π
x
y
o
1
-1
-2
-
2
3
4
正弦函数具有“周而复始”的变化规律
则称正弦函数为周期函数,它的周期是2kπ。
复习巩固
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T就叫做这个函数的周期.
探究新知
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.
1、正弦函数的最小正周期是多少?
探究新知
2、是否所有的周期函数都具有最小
正周期?
3、如果不加特殊说明,教科书说到的
周期,一般都是指函数的最小正周
期?
探究新知
例1 求下列函数的周期:
探究新知
一般地,函数
的最小正周期是多少?
探究新知
例2、
y
-1
x
O
1
π
2π
3π
4π
5π
6π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π
-π
y=sinx
正弦函数在每一个闭区间
上都是增函数;
在每一个闭区间上都是减函数
探究新知