文档介绍：知识点复习知识点梳理(一) 正弦定理:RC cB bA a2 sin sin sin ???(其中 R表示三角形的外接圆半径) 适用情况: (1)已知两角和一边,求其他边或其他角; (2)已知两边和对角,求其他边或其他角。变形: ① 2 sin a R A ?, 2 sin b R B ?, 2 sin c R C ?② sin 2 aAR ?, sin 2 bBR ?, sin R ?③ sin sin sin a b c A B C ? ?? ?=2R ④: : sin : sin : sin a b c A B C ?(二) 余弦定理: 2b =Bac ca cos 2 22??(求边),cosB= ac bca2 222??(求角) 适用情况:(1)已知三边,求角;(2)已知两边和一角,求其他边或其他角。(三) 三角形的面积:①???? ahaS2 1 ;②???A bc S sin 2 1 ; ③CBARS sin sin sin 2 2?;④R abc S4 ?; ⑤) )( )((cpbpappS????;⑥prS?(其中 2 a b c p ? ??,r为内切圆半径) (四) 三角形内切圆的半径: 2Sr a b c ??? ?,特别地, 2 a b c r ? ??斜直(五) △ABC 射影定理: AcCab cos cos ????,…(六) 三角边角关系: (1)在 ABC ?中, A B C ? ???; sin( ) A B ? ? sin C ; cos( ) A B ? ? cos C? cos 2 A B ?? sin 2 C ;2 cos 2 sin CBA??(2)边关系: a+b>c,b+c>a,c+a>b,a-b<c,b-c<a,c-a>b; (3)大边对大角: BAba???考点剖析(一)考查正弦定理与余弦定理的混合使用例1、在△ ABC 中,已知 A>B>C,且A =2C,8,4???cab ,求ca、的长. 例1、解:由正弦定理,得 C cA a sin sin ?∵A=2 C∴ a sin 2 sin ?∴Cca cos 2?又8??ca ∴c c 2 8??①由余弦定理,c Cab bac 222 222cos 16 16 cos 4 cos 2??????②入②,得)舍(4 4或 5 24 5 16??????????????a ca c ∴5 16 5 24??ca, 例2、如图所示,在等边三角形中,, AB a ? O 为三角形的中心,过O 的直线交 AB 于M ,交 AC 于N ,求 2 2 1 1 OM ON ?的最大值和最小值. 例2、【解】由于 O 为正三角形 ABC 的中心, ∴33 AO a ?, 6 MAO NAO ?? ???,设 MOA ?? ?,则 2 3 3 ? ??? ?, 在 AOM ?中,由正弦定理得: sin sin[ ( )] 6 OM OA MAO ?? ???? ?, ∴36 sin( ) 6 a OM ????,在 AON ?中,由正弦定理得: 36 sin( ) 6 a ON ????, ∴ 2 2 1 1 OM ON ? 2 2 2 12 [sin ( ) sin ( )] 6 6 a ? ?? ?? ??? 22 12 1 ( sin ) 2a ?? ?, ∵2 3 3 ? ??? ?,∴3 sin 1 4 ?? ?,故当 2 ???时 2 2 1 1 OM ON ?取得最大值 2 18 a , 所以,当?? 2, 3 3 or ? ?时 23 sin 4 ??,此时 2 2 1 1 OM ON ?取得最小值 2 15 a . 变式1、在△ AB C中,角A、B、C对边分别为 cba,, ,已知 bc ac ca ac b???? 222,且, (1)求∠A的大小; (2)求 c Bb sin 的值变式 1、解(1) ∵ bc ac ca ac b???? 222, ∴ bc acb??? 222 在△ ABC 中,由余弦定理得 2 122 cos 222????? bc bc bc acbA ∴∠A= 0 60 (2) 在△ ABC 中,由正弦定理得 a bB 0 60 sin sin ?∵ 02 60 ,???A ac b ∴2