FCI高中三年级数学正 态分布2.ppt

文档介绍：正态分布(2)
1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系:
复习
由于总体分布通常不易知道,我们往往是用样本的频率分布(即频率分布直方图)去估计总体分布。
一般样本容量越大,这种估计就越精确。
,可求出总体在区间(a,b)内取值的概率等于总体密度曲线,直线x=a,x=b及x轴所围图形的面积.
2、
( ).
( )
( )
(1)曲线关于直线x=μ对称,这个曲线只在x轴上方
(2)曲线关于直线x=σ对称,这个曲线只有当
x∈(-3σ,3σ)时才在x轴上方;
(3)曲线关于y轴对称,因为曲线对应的正态密度
函数是一个偶函数;
(4)曲线在x=μ时处于最高点,由这一点向左右
两边延伸时,曲线逐渐降低;
(5)曲线的对称轴由μ确定,曲线的形状由σ确定;
(6)σ越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散;σ越小,曲线越“高”.总体分布越集中.
(1)(4)(5)(6) (2)(4)(5)
C. 只有(3)(4)(5)(6) D. 只有(1)(5)(6)
A
(0,1)的概率问题:
表中,相应于的值是指总体取值小于的概率,即:
如图中,左边阴影部分:
由于标准正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位,已专门制作了“标准正态分布表”见p58。
由于标准正态曲线关于轴对称,表中仅给出了对应与非负值的值。
如果,那么由下图中两个阴影部分面积相等知:
利用这个表,可求出标准正态总体在任一区间内取值的概率。
即可用如图的蓝色阴影部分表示。
公式:
:
一般的正态总体N(μ,σ2)均可以化成标准正态总体N(0,1)来进行研究。
:
例1:分别求正态总体N(μ,σ2)在(μ-σ,μ+σ);(μ-2σ,μ+2σ);(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率。
区间
取值概率
(μ-σ,μ+σ)
%
(μ-2σ,μ+2σ)
%
(μ-3σ,μ+3σ)
%
小概率事件的含义:
发生概率一般不超过5%的事件,即事件在一次试验中几乎不可能发生
例2:某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布,质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件, ,试问该厂生产的这批零件是否合格?
解:
(
)
在
,
正态分布
25
.
0
4
(
)
5
.
0
3×
4
,
5
.
0
3×
4
+
-
N
,
之外取值的
这说明在一次试验中,出现了几乎不可能发生的小概率事件.
据此可认为该批零件是不合格的。