文档介绍：2. 3. 1等比数列
教学目标：，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式；
经历公式应用的过程；
通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活2. 3. 1等比数列
教学目标：，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式；
经历公式应用的过程；
通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。
教学重点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题.
教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题.
课时安排：2课时
教学手段：多媒体、实物投影仪.
等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个
数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q（0?0）表示。
通项公式
递推公式：fl] = a,an+l - anq
让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式
但=% + d
a2 = %q
。3 =+』="1 + 2d
。3 =a2q = axq2
。4 =。3 + d =+ 3d
。4 = —
an=ax+(ji- l)d
a„ = a{cr'
通项公式：an =a” 或=amqn~m
注意：，不仅可以是正数也可以是负数。
当首项等于0时，数列都是0。当公比为0时，数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
当公比q=l时，数列是怎么样的，当公比q大于1,公比q小于1时数列是怎么样的？
以及等比数列和指数函数的关系
是后一项比前一项。
等比中项
如果三个数X, G , y组成等比数列，则G叫做X和y的等比中项。
命题：若G为X和y的等比中项，则G2 =xy o
两个正数（或负数）的等比中项有两个，它们互为相反数；一个正数和一个负数没有等比中项。
在等比数列中奇数项（或偶数项）同号。
判断或证明一个数列为等比数列的常用方法：
（1）定义法
—=q （q为常数且不为零）0{a,J为等比数列。
中项法
an+l = anan+2( 〃《M 且 6Z” ？ ° ) U>｛a"｝为等比数列。
通项公式法
an = axqn~l ( % 丁 0且次0) = ｛a“｝为等比数列。
性质
设｛a“｝是公比为q的等比数列，那么
a„ = aan-"' ；
如果 m, n, p, q e N+,且m + n = p + q ,则 am -an =ap -aq,
特别的，当m + n = 2p时，有am - an = a*
等比数列中每隔一定数量的项取出一项按原来顺序排列成的数列仍为等比数列。
例如：am , a2m ,也成等比数列。
[Aan] (4 NO), (|a„|｝皆为等比数列，公比分别为q和
若(«„｝, ｛<｝分别是公比为g和p的等比数列,则数列｛an-bn｝, ｛国｝仍是等比数列,它们的公
比分别为pq和义=
P