文档介绍：高等数学 各章知识点总结——第9章
一、多元函数的极限与连续 1、n 维空间
2R 为二元数组),(y x 的全体，称为二维空间。3R 为三元数组),,(z y x 的全体，称为三
维空间。 n R 为n
高等数学 各章知识点总结——第9章
一、多元函数的极限与连续 1、n 维空间
2R 为二元数组),(y x 的全体，称为二维空间。3R 为三元数组),,(z y x 的全体，称为三
维空间。 n R 为n 元数组),,,(21n x x x 的全体，称为n 维空间。
n 维空间中两点1212(,,,),(,,,)n n P x x x Q y y y L L 间的距离：
||PQ
邻域: 设0P 是n R 的一个点， 是某一正数，
与点0P 距离小于 的点P 的全体称为点0P 的 邻域，记为),(0 P U ，即00(,){R |||}n U P P PP
空心邻域: 0P 的
邻域去掉中心点0P 就成为0P 的
空心邻域,记为
0(,)U P o
=0{0||}P PP 。
内点与边界点：设E 为n 维空间中的点集，n P R 是一个点。如果存在点P 的某个邻域
),( P U ，使得E P U ),( ，则称点P 为集合E 的内点。 如果点P 的任何邻域内都既有
属于E 的点又有不属于E 的点，则称P 为集合E 的边界点, E 的边界点的全体称为E 的边界．
聚点：设E 为n 维空间中的点集，n
P R 是一个点。如果点P 的任何空心邻域内都包含E 中的无穷多个点，则称P 为集合E 的聚点。
开集与闭集: 若点集E 的点都是内点，则称E 是开集。设点集n
E R , 如果E 的补集
n E R 是开集，则称E 为闭集。
区域与闭区域：设D 为开集，如果对于D 内任意两点，都可以用D 内的折线（其上的点都属于D ）连接起来, 则称开集D 是连通的．连通的开集称为区域或开区域．开区域与其边界的并集称为闭区域．
有界集与无界集: 对于点集E ，若存在0 M ，使得(,)E U O M ，即E 中所有点到原点的距离都不超过M ，则称点集E 为有界集，否则称为无界集． 如果D 是区域而且有界，则称D 为有界区域．
有界闭区域的直径：设D 是n
R 中的有界闭区域，则称1212,()max{||}P P D