文档介绍：第二讲立体几何 2 .1 平面的基本性质公理 1: 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线上所有点都在这个平面内。图形语言表述: 符号语言表述; , , , . A l B l A B l ? ??? ?????公理 1 的作用:既可判定直线是否在平面内、点是否在平面内,又可用直线检验平面。公理 2 :过不在一条直线的三点,有且只有一个平面。图形语言表述: 符号语言表述; , , , , . A B C A B C ? ???? ???三点不共线有且只有一个平面,使公理 2 的作用; 一是确定平面,二是可用其证明点、线共面问题。公理 3: 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线。图形语言表述: 公理 3 的作用: 其一是判定两个平面是否相交的依据, 只要两个平面有一个公共点, 就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线; 其二它可判定点在直线上, 点是某两个平面的公共点,线是这两个平面的公共交线,则这点在交线上。符号语言表述: . P l P l ? ???? ?????且公理 4 :平行于同一条直线的两条直线相互平行。 2 .2 空间中直线与直线的位置关系????????相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点. 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。异面直线夹角的取值范围:? o o ?? 0,90 . 2 .3 空间中直线与平面之间的位置关系(1) 、直线在平面内——有无数个公共点; (2) 、直线与平面相交——有且只有一个公共点; (3) 、直线与平面平行——没有公共点。直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。 2 .4 平面与平面之间的位置关系(1) 、两个平面平行——没有公共点; (2) 、两个平面相交——有一条公共直线。 直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面内一条直线平行, 则该直线与此平面平行。线线平行?线面平行线面平行的性质定理: 如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行。线面平行?线线平行 平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1 )如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行), (2 )如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行。(线线平行→面面平行), (3 )垂直于同一条直线的两个平面平行, 两个平面平行的性质定理(1 )如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行→线面平行) (2 )如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行。(面面平行→线线平行) 直线和平面垂直的定义与判定、性质 1. 直线和平面垂直定义如果直线和平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线与平面互相垂直,记作. 直线叫平面的垂线;平面叫直线的垂面;垂线和平面的交点叫垂足. 2. 直线和平面垂直的判定定理判定定理:一条直线与一个平