文档介绍：第一页，共22页。
导数知识点和题型汇总
考察知识点：
。
。
、最值。
。
第二页，共22页。
切线的斜率问题
(x0,y0)
：
，共22页。
导数知识点和题型汇总
考察知识点：
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、最值。
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第二页，共22页。
切线的斜率问题
(x0,y0)
：
：
=f(x)上
注意细节：“在点”和“过点”的区别
第三页，共22页。
高考题汇编
[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.
(1)求a；
第四页，共22页。
第五页，共22页。
函数的单调性问题
：（学生训练的重点）
定义域 求导 数轴标根 列表
得单调性
核心：数轴标根
：（导数的正负分布情况）
导数正负分布通常最后在一次和二次的正负分布上，所以对一次和二次的讨论重视。
第六页，共22页。
形式：
关于一次函数正负讨论：（本质解一元一次不等式）
例题：
（2013福建数学（理）
已知函数
(2)求函数
的极值.
第七页，共22页。
（2013年高考福建卷（文））
已知函数
求函数 的极值
第八页，共22页。
关于二次函数正负分布：
对于 考虑要点：（ 3. ）
第九页，共22页。
高考题汇编
第十页，共22页。
第十一页，共22页。
直接求函数的极值和最值
[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.
(1)求a的值及函数f(x)的极值
第十二页，共22页。
恒成立问题
恒成立形式：
能成立形式：
解题思路：两种问题转化成最值问题
第十三页，共22页。
求函数的最值问题
基本函数：
（一次函数，二次函数，分式函数，其他）
说明：（1）二次函数适当的介绍根的分布。
(函数的导数为二次函数，讨论极值在某个区间时，求参数的范围）
（2）分式函数用分离变量法（圆锥曲线）
（3）其他用导数法。
第十四页，共22页。
求函数最值的方法：
。
。
说明：
一个函数一个变量 分离参数
两个函数一个变量 移项 分离参数
两个变量 直接求最值
第十五页，共22页。
[2014·辽宁卷] 当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．[－5，－3] (9)C．[－6，－2] D．[－4，－3]
第十六页，共22页。
第十七页，共22页。
[2014·新课标全国卷Ⅱ] 若函数f(x)＝kx－ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，
则k的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
题型一：已知函数在某个区间的单调性，求参数的范围
第十八页，共22页。
题型二：涉及函数的零点（方程的根，曲线交点）的问题
2012年高考（大纲理））已知函数
的图像与
轴恰有两个公共点,则
第十九页，共22页。
第二十页，共22页。
[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.
(1)求a的值及函数f(x)的极值；
(2)证明：当x＞0时，x2＜ex；
题型三：不等式的证明
第二十一页，共22页。
题型四：不等式恒成立问题
第二十二页，共22页。