文档介绍：结构图的等效变换
1、改变结构图的形式,便于分析某些环节在系统中所占的地位或所起的作用;
2、改变结构图的形式,便于求出任一对输入输出变量之间的传递函数。
等效变换的目的
等效变换原则
变换前后有关部分的输入量、输出量之间的数学关系(传递函数)保持不变。
三种基本连接形式:
信号引出点和/或综合点的移动
两种等效变换方式:
环节的合并
串联、并联、反馈
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一、结构图的等效变换法则
图2-35 串联连接的等效变换
(1) 串联连接
1、环节的合并
特点:前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
R(s)
D(s)
C(s)
(a)
R(s)
C(s)
(b)
结论:环节串联的等效传递函数等于各串联连接传递函数的乘积。
(n为相串联的环节数)
D(s)=G1(s)R(s)
C(s)=G2(s)D(s)
C(s)=G2(s) G1(s)R(s)
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图2-36 并联连接的等效变换
(2) 并联连接
特点:各环节的输入信号是相同的,均为R(s),输出C(s)为各环节的输出之和。
R(s)
C(s)
(b)
(n为相并联的环节数,包括“-”的情况)
C1(s)=G1(s)R(s)
C2(s)=G2(s)R(s)
R(s)
C1(s)
C(s)
(a)
±
C2(s)
C(s)=C1(s)+C2(s)
=[G1(s)+G2(s)]R(s)
结论:环节并联的等效传递函数等于所有并联环节传递函数的代数和。
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(3) 反馈连接
图2-37 反馈连接的等效变换
R(s)
C(s)
(b)
R(s)
C(s)
(a)
±
B(s)
E(s)
特点:输入信号R(s)有与反馈信号B(s)在综合点代数相加,所得信号作为前向通道G(s)方框的输入信号。
C(s)= G (s)[R(s)±H(s)C(s)]
结论:
C (s)=G (s)E(s)
B(s)=H(s)C(s)
E(s)=R(s)±B(s)
“-”对应正反馈
“+”对应负反馈
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符号的移动
R(s)
C(s)
(a)
±
B(s)
E(s)
R(s)
C(s)
(b)
B(s)
E(s)
+
单位反馈
图2-38 单位反馈连接的等效变换
R(s)
C(s)
(b)
R(s)
C(s)
(a)
±
E(s)
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1、综合点(相加点、比较点、汇交点)
和/或引出点(分支点、分叉点)的移动
(1) 综合点前移
R(s)
C(s)
(a)
±
X(s)
R(s)
C(s)
(b)
±
X(s)
C(s)= R(s)G (s)±X(s)= [R(s)±X(s)/G (s)]G (s)
综合点从方框的输出端移到输入端
(2) 综合点后移
C(s)=[R(s)±X(s)]G(s)=R(s)G (s)±X(s)G (s)
综合点从方框的输入端移到输出端
R(s)
C(s)
±
(b)
X(s)
(a)
R(s)
C(s)
±
X(s)
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(3) 引出点前移
引出点从方框的输出端移到输入端
(4) 引出点后移
引出点从方框的输入端移到输出端
R(s)
C(s)
(a)
C(s)
R(s)
C(s)
(b)
C(s)
(a)
R(s)
C(s)
R(s)
R(s)
C(s)
(b)
R(s)
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(6) 相邻引出点位置的交换
(5) 相邻综合点位置的交换与合并
C(s)=R1(s)±R2(s)±R3(s)
R1(s)
C(s)
(a)
±
R3(s)
R2(s)
±
R1(s)
C(s)
(b)
±
R2(s)
R3(s)
±
C(s)
(c)
±
R2(s)
R3(s)
±
R1(s)
(b)
R(s)
R(s)
R(s)
R(s)
(a)
R(s)
R(s)
R(s)
R(s)
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二、结构图等效变换举例
例试化简如图所示系统结构图,求出传递函数Φ(s)=C(s)/R(s)。
R(s)
C(s)
(a)
-
+
R(s)
C(s)
(b)
-
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R(s)
C(s)
(d)
R(s)
C(s)
(c)
-
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