文档介绍：二倍角的正弦、余弦、正切公式
二倍角的正弦、
余弦、正切公式
探究(一):二倍角基本公式
思考1:两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式,特别地,当β=α时,这三个公式分别变为什么?
sin2α=2sinαcosα;
.
cos2α=cos2α-sin2α;
思考2:上述公式称为倍角公式,分别记作S2α,C2α,T2α,利用平方关系,二倍角的余弦公式还可作哪些变形?
cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α
思考3:在二倍角的正弦、余弦和正切公式中,角α的取值范围分别如何?
探究(二):二倍角公式的变型
思考1:1+sin2α可化为什么?
1+sin2α=(sinα+cosα)2
思考2:根据二倍角的余弦公式,sinα,cosα与cos2α的关系分别如何?
思考3:tanα与sin2α,cos2α之间是否存在某种关系?
思考4:sin2α,cos2α能否分别用tanα表示?
理论迁移
例1 已知,
求, , 的值.
例2 在△ABC中,
求的值.
例3 化简
tanx
例4 已知,且α∈(0,π),求cos2α的值.
小结作业
, 2α是α的两倍, 4α是2α的两倍, 是的两倍等等,这里蕴含着换元的思想.
,解题时要注意公式的灵活运用,在求值问题中,要注意寻找已知与未知的联结点.
,不要求都记忆,需要时可直接推导.