文档介绍：专题10：直线与圆的位置关系
班级 姓名
_、课前测试
已知过定点R1, 2）的直线/交圆O： x2+y2=9于3两点，若/8=4忠，则直线/的方程为
当P为线段AB的中点时，则直线/的方程为.
过点R1, 0）作圆C： （X—4专题10：直线与圆的位置关系
班级 姓名
_、课前测试
已知过定点R1, 2）的直线/交圆O： x2+y2=9于3两点，若/8=4忠，则直线/的方程为
当P为线段AB的中点时，则直线/的方程为.
过点R1, 0）作圆C： （X—4）2+（v—2尸=9的两条切线，切点分别为/、B,则切线方程为
切线长PA为；
已知圆。与直线x+j+3=0相切于点（一2, -1）,且过点RO, 1）,求圆。的方程.
圆C：疽+（）,—2）2=r2（r>0）上恰好存在2个点，它到直线y=V3x—2上的距离为1,则R的取值范围 为.
已知过原点的动直线/与圆q : x2 + v2-6x + 5 = O相交于不同的两点A, B ,则线段AB的中点M 的轨迹C的方程为
二、方法联想
相交弦问题
圆心角。、弦长Z、半径R和弦心距刀中三个量可以建立关系式.
相交弦的垂直平分线过圆心.
过圆内一定点，最长的弦为直径，最短的弦与过定点的直径垂直.
相切问题 R
位置判断：方法1：利用d=r；方法2：在已知切点坐标的情况下，
利用圆心和切点的连线与切线垂直.
如图，在 RtAPAC 中，切线长 PA=^PC~-Br-,
当圆外一点引两条切线时， 1
P、4、B、C四点共圆(或/、B、C三点共圆)，其中FC为直径；
两圆的方程相减可得切点弦的直线方程. 八&
PC为ZAPB的平分线，且垂直平分线段(
圆上点到直线距离问题 k C
当直线与圆相离时，如图：
圆上点到直线距离，在点/处取到最大值(/+R,在点3取到最小值d~R. J
当直线与圆相交时，如图： A
优孤上点到直线距离，在点/取到最大值d+R, 厂「
劣弧上点到直线距离，在点3取到最大值R-d. [ C
、例题分析 例1 如图，已知椭圆C： *+,"= 1的长轴为48,。为坐标原点，过3的直线/ 上异于3的任意一点，PH±x H为垂足，延长HP到点。使得HP=PQ,连结延长交直线/ 于点N为MB的中点.
求证：。点在以为直径的圆上；
试判断直线0V与以4B为直径的圆位置关系. -Vf
四、反馈练****br/>3
=;(x>0)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 x
+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O为原点，且羽• OB =2,则实数a的值 等于.
过点、(瞻,0)引直线/与曲线*=寸1一子相交于/、3两点，O为坐标原点，当△/O3的面积取最大 值时，直线/的斜率等于.
若曲线Ci： x2+y2-2x=0与曲线C\： y(y—mx—m)=0有四个不同的交点，则实数m的取值 范围是•
直线/： y=kx+l与圆O： x2+y2=l相交于刀，8两点，贝此=1”是“△(?如的面积为!'的
条件(填写“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要' 中的一个)(弦长，充要条件).
设P为直线3x+4_y+3=0上