文档介绍:初三数学锐角三角函数
中考要求
内容
基本要求
略高要求
较高要求
认识锐角三角函数(正弦、余由某个角的一个三角函数值,会求
能用三角函数解决与
锐角三角函数
弦、正切、余切),知道特殊
这个角其余两个三角函
2
2
所以m
2,CD10,S△ABC
1
145
ABCD
2
小结:设△ABC中,a、b、c为A、B、C的对边,R为△ABC外接圆的半径,不难证明:与锐角三角函数有关的几个重要结论:
初中数学..教师版Page2of14
(1)S△ABC
1
1
1
bcsinA
acsinBabsinC;
2
2
2
(2)
a
b
c
2R.
sinA
sinB
sinC
【答案】145
【牢固】如图,点A在半径为R的
O上,以A为圆心,r为半径作
A,设
O的弦PQ与
A相切,求
证PAQA为定值.
【答案】证明线段乘积为定值,联想到三角形的面积,能够和三角函数联系起来.
∵S△APQ
1PAQAsinA,S△APQ
1rPQ,
2
2
∴PAQAsinArPQ.
PA
在△APQ中,sinA
PQ,∴PAQA
rPQ
PQ,
2R
2R
PAQA2Rr为定值.
【例2】求tan1
tan2
tan3
tan89
的值
【答案】∵tan
cot
1,tan
cot(90
)
∴tan1
tan89
tan1
cot11,tan2tan88
tan2
cot2
tan44
tan46
tan44
cot44
1,而tan45
1,
∴tan1
tan2
tan3
tan89
1.
【牢固】化简:
sin
cos
sin2
1tan2
sin
cos
2
sin
cos
2
2
2
【解析】原式
cos
sin
cos
sin
cos2
sin2
sin
cos
cos
sin
【答案】sin
cos
sin
1
cos2
1
sin
cos
【例3】已知tan
3,求(1)
2
(2)
1
sin
a
1
sin
cos
sin
2
2
sin
2
O
,
sincos.
(090).
Q
sin
1
cos
sin
sin
sin
cos
sin
【答案】⑴
cos
cos
1
cos2
cos
sin2a
cos
cos2
cos
sin
sin
sin
sin
1
sin
1
2
1
2
1sin
⑵
sin
sin
2
1
sin
1
sin2
cos2
cos
cos
2
cos
sin
sin
,
cos2
cos
3
sin
cos
.
初中数学..教师版Page3of14
【牢固】已知tan
2,求4sin
2cos
.
5cos
3sin